Điều kiện Pitt – Định lý Wiener Tauberian

datuan5pdes1 bình luận

Khi áp dụng định lý Wiener – Tauberian vào việc chứng minh định lý Hardy về sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n=0}^\infty a_n, a_n\in\mathbb C,\quad \quad (1)

khi (1) hội tụ theo Abel và |na_n|\le C, \forall n, ta cần đến điều kiện Pitt (dao động chậm ở vô cùng). Cụ thể, ở bài “Định lý Wiener – Tauberian“, tôi trình bày theo bài của David Borwein, hàm \phi: \mathbb R\to \mathbb R được gọi là dao động chậm ở vô cùng nếu:

Tiếp tục đọc →

Vài môn học vô tư thời SV (khoảng 1/4 thế kỷ)

datuan5pdes1 bình luận

Hôm nay, 20/11/2025, nhân chuyện một số bạn nói về môn Đại số máy tính, tôi nhớ lại thời SV có những môn học hoàn toàn không bắt buộc:

  • Cơ sở Grobner: GS. L.T. Hoa dạy.
  • Logic Toán: GS. P.Đ. Diệu dạy.
  • Lý thuyết Galois: GS. N.V. Trung dạy.
  • Hình học Fractals: GS. H. Tụy dạy.

Học để biết, cũng có phần thưởng nhỏ.

Hệ số Fourier của hàm thuộc L^1(T)

datuan5pdes1 bình luận

Trong giáo trình môn Giải tích điều hòa, ta đã biết với f\in L^1(\mathbb T) thì:

  • theo Riemann-Lebesgue, dãy hệ số Fourier \lim_{|n|\to\infty}\hat{f}(n)=0;
  • ta không làm tốt hơn được kết quả này, theo nghĩa với bất kỳ dãy hội tụ về 0 ta đều xây dựng được hàm thuộc L^1(\mathbb T) mà dãy hệ số Fourier hội tụ về 0 chậm hơn dãy này;
  • dãy \sum_{1\le |n|\le N}\hat{f}(n)/n, N=1, 2, \dots hội tụ.

Bên cạnh đó, từ kết quả hội tụ theo chuẩn, ta có:

Tiếp tục đọc →

Trao đổi môn GTĐH lớp K67TN

datuan5pdes90 bình luận

04/09/2024, tôi bắt đầu dạy môn GTĐH cho lớp K67TN toán. Tôi giới thiệu sơ qua về môn học và cách đánh giá. Tài liệu về môn học tôi sẽ gửi bài giảng qua trang web này.

Về buối học sáng nay, tôi trình bày:

  • Một số kiến thức chuẩn bị: độ đo Borel (chính quy), không gian độ đo Borel phức, nội suy.
  • Bắt đầu vào nội dung chính: chuỗi lượng giác, chuỗi Fourier, đa thức lượng giác.

Các bạn sớm cho tôi danh sách 3 nhóm bài tập. Ngoài ra các nhóm chọn phần trình bày (khoảng hai tuần tới) về hội tụ theo chuẩn gồm:

  • Không gian Banach thuần nhất,
  • Tích phân Bochner,
  • Họ nhân khả tổng.

Đại số Banach C(K) – Định lý xấp xỉ

datuan5pdes2 bình luận

Trong giáo trình GTĐH tôi có trình bày đại số Banach C(K), K là không gian compact, Hausdorff. Trong TH đặc biệt K=\mathbb T, ta có kết quả về xấp xỉ hàm liên tục bởi đa thức lượng giác của Weierstrass. Kết quả này có được nhờ:

  • Một cách trực tiếp: lấy tổng Fejer.
  • Một cách trừu tượng: không gian Banach thuần nhất.

Với K là không gian compact, Hausdorff, ta cũng có kết quả về xấp xỉ hàm liên tục của Stone. Để hiểu về kết quả này, trước hết ta xem lại cấu trúc của không gian các đa thức lượng giác \mathcal P:

Tiếp tục đọc →