Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 7): Kombinasi

Tulisan ini adalah bagian ketujuh tulisan berseri mengenai kadiah pencacahan dan peluang. Apabila Anda belum membaca bagian-bagian sebelumnya, kami sangat menyarankan Anda membacanya terlebih dahulu, teristimewa bagian 4 dan bagian 5.

Pada bagian ini, kita akan membahas hal dasar terakhir yang perlu Anda ketahui sebelum Anda bisa memulai memecahkan masalah mengenai kaidah pencacahan: kombinasi. Saya rasa, bagian ini akan menarik bagi banyak orang karena ia sering sekali tertukar dengan permutasi yang telah kita bahas di bagian 5. Mari, ikut saya, dan kita belajar mengenai kombinasi!

Read More »

Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 6): Kasus-kasus Khusus Permutasi

Tulisan ini adalah bagian keenam dari seri tulisan tentang masalah-masalah kaidah pencacahan (counting). Anda disarankan membaca bagian-bagian sebelumnya terlebih dahulu, terutama mengenai aturan pembagian yang disajikan di bagian 4, sebab aturan tersebut akan sering kita pakai di bagian ini.

Kita sudah kenal sekarang dengan permutasi dan bagaimana menghitungnya. Waktunya berkenalan dengan beberapa kasus khusus masalah permutasi.

Read More »

Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 4): Aturan Pengurangan dan Aturan Pembagian

Eh, kak, ada ya memangnya, aturan pengurangan dan aturan pembagian? Kok di buku saya nggak ada?

Ada kok, dan sekaranglah waktunya kita membahas dua aturan yang berguna namun banyak guru dan buku sekolah tidak memberitahukannya pada Anda.

Jangan lupa, periksa part 1 sampai 3 dari seri ini.

Part 1 membahas kebiasaan yang perlu Anda terapkan dalam belajar kaidah pencacahan dan peluang.
Part 2 membahas cara mendaftar semua kejadian satu per satu. Beberapa orang masih sering tanpa sengaja menulis kemungkinan yang sama dua kali atau lupa menuliskan beberapa kemungkinan, pastikan Anda bukan orangnya.
Part 3 membahas aturan perkalian dan aturan penjumlahan, dua kaidah dasar yang beberapa orang sering tertukar.

Read More »

Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 3): Aturan Perkalian dan Aturan Penjumlahan

Cek part 1 dan part 2 jika Anda baru bergabung dengan seri artikel ini.

Aturan perkalian. Aturan penjumlahan.

Dua kaidah sederhana ini dapat menghitung banyaknya cara, namun sayangnya sering tidak dirawat dengan benar. Banyak orang menggunakan kaidah-kaidah ini pada waktu dan soal yang tidak tepat, karena belum tahu cara membedakan kapan aturan perkalian digunakan dan kapan aturan penjumlahan digunakan. Parahnya lagi, beberapa buku yang mengklaim mengajarkan “trik cepat” justru malah salah menjelaskan kapan mereka digunakan.

Di artikel ini, kita akan mengenali kapan aturan perkalian dan aturan penjumlahan digunakan serta bagaimana menggunakannya.

Read More »

Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 2): Daftarlah Semua Kemungkinan!

Di part kedua ini, kita akan membahas kaidah pencacahan yang paling dasar dan bagaimana cara menggunakannya. Namun sebelum itu, Anda harus menerapkan kebiasaan-kebiasaan baik dalam belajar matematika sebagaimana dijelaskan di part 1. Pasalnya, bab ini tidak dapat dikuasai dengan cara cepat, jembatan keledai, maupun jalan-jalan alternatif yang mungkin dapat digunakan untuk menguasai bab lain. Bab ini hanya dapat dikuasai melalui jalan yang benar, dan jalan yang benar dimulai dari hal yang paling dasar: bagaimana cara menghitung dan mencatat semua kemungkinan.

Read More »

Cara Berpikir Matematika – Kaidah Pencacahan dan Peluang (part 1): Pendahuluan

Kaidah pencacahan. Peluang. Bab ini biasanya dikenal sebagai tukang PHP (pemberi harapan palsu) di ujian karena soalnya seringkali saat dibaca terlihat mudah namun saat dikerjakan ternyata lebih sulit dari yang diperkirakan.

Sepintas, bab ini rumusnya sedikit, sederhana, mudah dihafal, dan tidak melibatkan operasi hitung-menghitung yang aneh (selain faktorial, yang sebenarnya hanya perkalian). Akan tetapi, ketika mengerjakan soal latihan maupun ujian, entah mengapa soalnya jadi begitu kompleks dan rasanya perlu turun ilham dari langit agar bisa mengerjakan soal tersebut.

Namun jika diamati, biasanya ada segelintir orang yang kelihatannya menguasai benar bab ini. Sepertinya orang-orang yang seperti ini selalu mendapat ilham untuk mengerjakan soal-soal di bab ini. Sepertinya soal kaidah pencacahan dan peluang sekompleks apa pun bisa dijawabnya. Lantas bertanyalah kita kepada orang-orang semacam ini, berharap kebagian ilham mereka.

“Itu sih jelas banget,” katanya. Jelas dari mana, kalau memang jelas tanpa perlu bertanya pun sudah ketemu juga jawabannya.

“Tinggal gini aja kan, gampang!” kata yang lain. Kalau dibahas memang jadi gampang, masalahnya, ide untuk mengerjakannya, dari mana datangnya? Kok bisa kepikiran? Nanti kalau sendirian pas ujian apa bakal kepikiran?

“Untuk soal semacam ini, caranya begini saja,” kata yang lain. Minggu berikutnya ketika ulangan, soalnya tampak mirip, namun ternyata cara yang kita gunakan di soal sebelumnya ternyata menyesatkan kita di soal yang satu ini, menghasilkan jawaban yang tidak ada di opsi. Mengapa di soal itu, caranya bisa digunakan? Mengapa tidak bisa digunakan untuk soal yang ini?

Kok orang lain bisa sih selalu dapet ide buat ngerjain soal peluang? Kok saya nggak dapet ya? Gimana caranya sih kak supaya bisa ngerjain soal peluang, supaya dapet idenya, supaya kepikiran?

Bongkar kebiasaan lama Anda dalam mengerjakan soal, serta susun ulang semua yang Anda ketahui tentang kaidah pencacahan dan peluang.

Read More »

Statistika – Jika Ada Perubahan Sebagian Data….

… Jika data terkecil dan terbesar dikeluarkan …

… Jika nilai Budi, seorang siswa lainnya, dimasukkan …

… Karena ada kesalahan pencatatan, nilai Nita seharusnya …

… Jika nilai setiap siswa yang mengikuti remedial bertambah 10 …

Jika Anda pernah melihat kata-kata seperti tertulis di atas muncul di soal, maka Anda pasti mengenali soal seperti itu. Benar sekali, itu adalah soal statistika tipe perubahan sebagian data. Disebut perubahan sebagian data, karena hanya sebagian data yang berubah alih-alih semuanya.

Jika Anda merasa tidak pernah melihatnya, mungkin dulu Anda skip soal semacam itu tanpa pernah membacanya. Ada sebuah anekdot yang miris tetapi nyata: Jika sebuah soal SBMPTN matematika (baik matematika dasar maupun matematika IPA) panjangnya lebih dari empat baris, maka soal itu akan di-skip oleh peserta tes. Hal ini berlaku terutama untuk bab statistika, karena soal statistika di SBMPTN biasanya berwujud soal cerita yang relatif panjang. Maka jangan heran kalau percakapan seperti ini pernah terjadi:

siswa: *memberi soal statistika, belum dibaca tapi sudah bertanya* Ini gimana ya ngerjainnya?

me: Coba dibaca dulu soalnya, pahami maksudnya. Atau jangan-jangan terasa seperti bahasa Serbia untuk kamu? (Saya yakin dia tidak bisa berbahasa Serbia, jadi saya gunakan contoh itu)

siswa: *baca soal, tampaknya tidak paham satu kalimat pun* Iya, kayak bahasa Serbia ._.

Salah satu tipe soal yang sering muncul di bab statistika adalah ketika ada perubahan sebagian data: bisa jadi data baru dimasukkan, data lama dikeluarkan dari perhitungan, atau sebagian data lama berubah nilainya. Memang masih ada banyak tipe soal lain di bab statistika, tapi agar artikel ini tidak terlalu panjang, hanya tipe yang disebutkan di atas yang akan kita bahas di sini. Kita akan bahas cara membaca, berpikir, dan mengerjakan soal semacam ini.

Read More »

Menyelesaikan Soal Matematika tentang Pekerjaan

Alinka dapat mengecat sebuah rumah dalam waktu 20 jam jika bekerja sendirian …

… Jika Budi dan Caca bekerja bersama-sama, maka …

Empat puluh pekerja dapat menyelesaikan pembangunan sebuah rumah dalam 90 hari …

… Jika proyek tersebut harus selesai dalam 60 hari, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah …

… Namun karena upah yang tidak sesuai harapan, terjadi aksi mogok kerja selama 6 hari …

Jika Anda familiar dengan kata-kata di atas, yap, tepat sekali, ini adalah salah satu jenis soal matematika yang sering muncul di berbagai tes pada berbagai level. Banyak orang dibuat bingung ketika harus menyelesaikan soal tentang pekerjaan semacam ini, tapi tahukah Anda bahwa soal-soal jenis ini dapat diselesaikan dengan sederhana?

Lantas, bagaimana caranya menyelesaikan soal semacam ini?

Read More »