Real Number
The different types of real numbers
were invented to meet specific needs.
For example, natural numbers are
needed for counting, negative numbers for describing debt or below-zero
temperatures, rational numbers for
concepts such as “half a gallon of
milk,” and irrational numbers for measuring certain distances, such as the
diagonal of a square.
International Conference
Assignment Adavace Calculus
បើសិនជាបានមើលហើយ បើមានត្រង់ណាមួយខុសនោះសូមជួយប្រាប់ខ្ញុំផង។
អគុណទុកជាមុនព្រោះចំណេះដឹងមានកំណត់។
អាចយកទៅមើលនៅផ្ទះបានដោយគ្រាន់តែចុច លើ
Mean, Median and Mode
គណនា Standard Deviation ដោយប្រើ Excel
| Sample to calculate | ||
| B17=SUM(B4:B15) | ||
| B18=COUNT(B4:B15) | ||
| B19=B17/B18 | ||
| C4=B4-$B$19 | រួចទាញវារហូតដល់អស់ទិន្នន័យ | |
| D4=C4^2 | រួចទាញវារហូតដល់អស់ទិន្នន័យ | |
| D17=SUM(D4:D15) | ||
| D18=COUNT(D4:D15) | ||
| D20=IF(B2=”Population”,D17/D18,IF(B2=”Sample”,D17/(D18-1))) | ||
| D21=D20^0.5 | ||
មធ្យមទំងន់ (Weighted Mean)
លំហាត់ស្ថិតិ ១
Statistics Worksheet
គណិតវិទ្យានៃការប្រាក់
ឧទាហរណ៍ថាមានធនាគារមួយអោយការប្រាក់ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ មានន័យថាបើយើងយកប្រាក់ ៛100 ទៅដាក់ក្នុងធនាគារនោះបានមួយឆ្នាំ យើងនឹងបានការប្រាក់ ៛2។
សំណួរ៖ តើធនាគារនោះត្រូវបង់ការប្រាក់ប៉ុន្មានប្រសិនបើយើងយកប្រាក់ទៅដាក់បានតែកន្លះឆ្នាំ?
យើងអាចគិតថា តម្កល់ប្រាក់មួយឆ្នាំបានការប្រាក់ 2% អញ្ចឹងកន្លះឆ្នាំត្រូវបានការប្រាក់កន្លះនៃ 2% គឺ 1%។ មានន័យថាបើយើងយកប្រាក់ ៛100 ទៅដាក់ក្នុងធនាគារនោះបានកន្លះឆ្នាំ យើងនឹងបានការប្រាក់ ៛1។
…ប៉ុន្តែការគិតដូច្នេះអាចនាំអោយមានបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍បុរសកយកប្រាក់ ៛100 ទៅតម្កល់ទុកក្នុងធនាគារនោះបានមួយឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំពេលបុរសនោះទៅដកប្រាក់មកវិញ គាត់ទទួលបាន ៛102 ដោយបានការប្រាក់ ៛2។ បុរសខបានយកប្រាក់ ៛100 ទៅតម្កល់ទុកដែរ តែបានពាក់កណ្តាលឆ្នាំ បុរសម្នាក់នោះក៏ទៅដកយកប្រាក់មកវិញ បាន ៛101 ព្រោះបានការប្រាក់ ៛1។ បុរសនោះដកប្រាក់បានហើយក៏ដាក់ប្រាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារវិញភ្លាម។ លុះកន្លះឆ្នាំក្រោយមកទៀតគាត់ទៅដកប្រាក់មកវិញបាន ៛102,01 ព្រោះគាត់បានការប្រាក់ 1% x ៛101 = ៛1,01។
យើងឃើញថាបុរសកនិងបុរសខមានប្រាក់ដើម ៛100 ហើយ យកប្រាក់នោះទៅតម្កល់ក្នុងធនាគាររយៈពេលមួយឆ្នាំដូចគ្នា។ តែហេតុអ្វីបានជាបុរសខនៅចុងឆ្នាំមានប្រាក់ច្រើនជាងបុរសក? ជាង នេះទៅទៀតបើមានបុរសគដែលយកប្រាក់ទៅដាក់ហើយបីខែទៅដកដាក់ ប្រាក់ម្តង នោះបុរសនុះនៅចុងឆ្នាំនឹងមានប្រាក់ច្រើនជាងបុរសខទៀត។ ដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែបានការប្រាក់កាន់តែច្រើននៅ ចុងឆ្នាំ។
បើយើងពិនិត្យរឿងនេះអោយច្បាស់ យើងនឹងឃើញថានេះដោយសារការគិតការប្រាក់លើការប្រាក់ (អង់គ្លេសហៅថា compound interest)។
ឥលូវ យើងឆ្ងល់ថា បើដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែបានការប្រាក់ច្រើន ចុះបើយើងដក់ដាក់ប្រាក់រាល់ថ្ងៃរាល់នាទី នោះនឹងបានប្រាក់កាន់តែច្រើនឡើងៗ ហើយធនាគារនោះមិនដួលរលំទៅហើយទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំនួរនេះយើងត្រូវប្រើគណិតវិទ្យា។
តាង I ជាប្រាក់ដើម r ជាអត្រាការប្រាក់ក្នុងមួយឆ្នាំ n ជាចំនួនដងនៃការគិតការប្រាក់ (មួយឆ្នាំដកដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មានដង) t ជាចំនួនឆ្នាំ ហើយ F ជាប្រាក់សរុប យើងបាន៖
បើយើងដកដាក់ប្រាក់ច្រើនដងក្នុងមួយឆ្នាំ មានន័យថា n ជាចំនួនធំ តើ F យើងកាន់តែកើនឡើងទេ? យើងរកលីមីតរូបមន្តយើង
ការ គណនាខាងលើបង្ហាញអោយឃើញថាបើធនាគារនោះគិតការប្រាក់អោយយើងមួយ ឆ្នាំមួយអនន្តដងប្រាក់សរុបយើងក្រោយមួយឆ្នាំស្មើនឹងប្រាក់ដើម គុននឹង លេខអយល័រ(e = 2.71828…) លើកទៅអត្រាការប្រាក់។ មានន័យថា ដកដាក់ប្រាក់កាន់តែច្រើនដងកាន់តែកើនឡើងមែន តែការកើនឡើងនោះមានកំណត់។
ជាការពិត ធនាគារមែនទែនគេប្រើរូបមន្ត
ហម ចិត្ត 