សប្បាយនឹងអាន...

ដោះស្រាយលំហាត់នពន្ធ ២០០៩

24/11/2024 បញ្ចេញមតិ

លំហាត់៖ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោល១០ បើសិនជាយើងសរសេរពីរចំនួន $8^{2009}$ និង $125^{2009}$ បន្តគ្នា នោះយើងនឹងបានចំនួនថ្មីមួយដែលមានប៉ុន្មានខ្ទង់?
នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោល១០, ឧបមាថា $8^{2009}=2^{6027}$ មាន $m$ ខ្ទង់ និង $125^{2009}=5^{6027}$ មាន $n$ ខ្ទង់ នោះ៖
$10^{m-1}<2^{6027}<10^m$ (1)
$10^{n-1}<5^{6027}<10^n$ (2)
គុណ តាម អង្គនៃវិសមភាព (1) និង (2) គេបាន៖
$10^{m+n-2}<10^{6027}<10^{m+n}$
ទាញបាន $m+n-2<6027<m+n$
ពីនោះយើងទាញបាន $m+n-1=6027$
ហេតុនេះ $m+n=6028$
ដូចនេះក្នុងការសរសេរ ពីរចំនួន $8^{2009}$ និង $125^{2009}$ បន្តគ្នា នោះយើងនឹងបានចំនួនថ្មីមួយដែលមាន ៦០២៨ ខ្ទង់ ។

បានរៀបជា សំណុំឯកសារ ក្នុង គណិតវិទ្យា Tagged with គណិតវិទ្យា, នពន្ធ

សាកល្បង

24/11/2024 បញ្ចេញមតិ

សមីការ $x^p=1$ មានឫស p ផ្សេងគ្នាតាងដោយ
$x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p}$ ជាមួយ $k=0,1,...,p-1$
ហើយសមីការ $x^{p-1}+x^{p-2}+...+x+1=0$ មានឫស $p-1$ ផ្សេងគ្នាគឺ
$x_k=\cos \frac{2k\pi}{p}+i\sin\frac{2k\pi}{p}$ ជាមួយ $k=0,1,...,p-1$
សមីការ $x^7=1$ មានឫស
$x_k=\cos \frac{2k\pi}{7}+i\sin\frac{2k\pi}{7}$ ជាមួយ $k=0,1,...,6$
យក $k=1$ គេបាន
$1+x+...+x^5+x^6=C_n+iS_n=0=0+i.0$ ដែលក្នុងនោះ
$C_n=1+\cos\frac{2\pi}{7}+...+\cos\frac{10\pi}{7}+\cos\frac{12\pi}{7}=0$
$S_n=\sin\frac{2\pi}{7}+...+\sin\frac{10\pi}{7}+\sin\frac{12\pi}{7}=0$
យើងដឹងថា
$\cos\frac{2\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}$
$\cos\frac{4\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}$
$\cos\frac{6\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}$
$\cos\frac{8\pi}{7}=-\cos\frac{\pi}{7}$
$\cos\frac{10\pi}{7}=-\cos\frac{3\pi}{7}$
$\cos\frac{12\pi}{7}=-\cos\frac{5\pi}{7}$
គេបាន $C_n=1+2(-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=0$
នោះ $(-\cos\frac{5\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{\pi}{7})=-1/2$
ឫ $\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=-1/2$
ឧបមាថា $C_1=\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}=1/2$
គេបាន៖
$\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{5\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}=1/2-1/2=0$ (ពិត)
នោះ $C_1=1/2$
ដូចនេះ សំនួរ១ និង ២ ត្រូវបានស្រាយបញ្ចាក់
សំនួរទី៣ អាចប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាក្នុងការដោះស្រាយ
(ងុយគេងហើយសុំធ្វើប៉ុណ្ណឹងបានហើយ បើមានកំហុសសូមជួយណែនាំ)

បានរៀបជា សំណុំឯកសារ ក្នុង សំណង់ និង វិស្វកម្ម Tagged with #សមីការ, គណិតវិទ្យា

ដោះស្រាយលំហាត់RMD (លំហាត់ទី២)

24/11/2024 បញ្ចេញមតិ

រូបភាព.១

ចូរគូសដ្យាក្រាមកំលាំងប្រតិកម្មក្នុង structure ដូចរូបខាងលើ៖
១. គណនាកំលាំងប្រតិកម្មផ្សេងក្នុង structure
ពីលក្ខខណ្ឌលំនឹងគេបាន៖
$\sum X=0$ នោះ $H_A=qa$
$M_A=0$ នោះ $V_K.2a-Fa-M_0-\frac{1}{2}qa^2=V_K.2a-2qa^2--qa^2-\frac{1}{2}qa^2=0$ នោះ $V_K=\frac{7}{4}qa$