Anggapan bahwa ‘Jika P, maka Q’ ekivalen dengan ‘Jika tidak P, maka tidak Q’ adalah anggapan yang salah. Logika matematika yang benar adalah ‘Jika P, maka Q’ ekivalen dengan ‘Jika tidak Q, maka tidak P’.
Pembuktikannya dapat dilihat pada tabel berikut:
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai pada kolom jika P maka Q ekivalen dengan jika ~Q, maka ~P, tetapi tidak ekivalen dengan nilai pada kolom jika ~P, maka ~Q.
123456789 x 9 x 1 = 111.111.111
123456789 x 9 x 2 = 222.222.222
123456789 x 9 x 3 = 333.333.333
123456789 x 9 x 4 = 444.444.444
123456789 x 9 x 5 = 555.555.555
123456789 x 9 x 6 = 666.666.666
123456789 x 9 x 7 = 777.777.777
123456789 x 9 x 8 = 888.888.888
123456789 x 9 x 9 = 999.999.999
Sumber: Math Wonders, Alfred S Posamentier.
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12.321
1.111 x 1.111 = 1.234.321
11.111 x 11.111 = 123.454.321
111.111 x 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
Sumber: Math Wonders to Inspire Teachers and Students – Alfred S. Posamentier
Jumlahkan setiap bilangan tersebut. Jika jumlahnya habis dibagi 3 atau 9, maka bilangan tersebut habis dibagi 3 atau 9.
Contoh:
(Sumber: Math Wonders – Alfred S. Posamentier)
Pythagoras
Matematikawan dan filsuf Yunani. 582-496 sm. Yang pertama kali membuktikan teorema Pythagoras secara matematis.
Hippasus
Murid Pythagoras yang membuktikan bahwa akar 2 adalah bilangan irasional
Fibonacci
Matematikawan Italia. Nama lainnya: Leonardo Pisano Bigollo, Leonardo of Pisa, Leonardo Bonacci. Penemu barisan Fibonacci.
Alkhawarizmi
Muhammad bin Musa al Khwarizmi, dari Persia, 780-850 m. Ahli matematika, astonomi, astrologi, & geografi. Dikenal sbg bapak aljabar.
Lagrange
Joseph-Louis Lagrange. Perancis,1736-1813. Kontribusi: pengali Lagrange, Teorema Lagrange, persamaan Euler-Lagrange, variasi parameter, dll.
Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss. Jerman,1777-1855. Eliminasi Gauss utk menyelesaian sistem persamaan linier.
Bilangan Prima yang Kurang dari 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan Prima Tiga Digit Pertama
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263
Bilangan Prima Empat Digit Pertama
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181
Bilangan Prima Terbesar
Tidak ada bil prima terbesar. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.
Komunitas Matematika 