Tanti anni fa, se ve lo ricordate, c’erano le lucine a luce fissa. File da 10 o da 20 a seconda la tensione di alimentazione ridotta da un piccolo trasformatore.
Erano collegate in serie o in parallelo.
Non entro nel dettaglio. Vi basta sapere che le lucine sono viste come delle resistenze. Se applicate in serie (una dietro l’altra), quando se ne brucia una che va in corto, tutte le altre si spengono. In parallelo, (hanno tutte la stessa tensione), all’inizio se ne può spegnere una e a poco alla vota tutte le altre. Ad ognuna c’è un aumento di corrente. E’ come se passasse più corrente che le brucia.
Il risultato? L’anno successivo dovevi comprare altre luci.
Io mi ero attrezzato con un tester e andavo alla ricerca della lampadina o delle lampadine bruciate per sostituirle. Bisognava fare attenzione. Le vendevano sfuse in bustine a seconda la tensione applicata.
Poi sono arrivate le lucine intermittenti. Quelle che si accendevano e si spegnevano attraverso un piccolo commutatore, che potevi comprare a parte. Potevano essere monocolore, a vari colori. Un circuito di transistor che funzionano come interruttori. Acceso, spento.
Ora ci sono i circuiti a led (Light Emitting Diode): I LED consumano meno energia e durano di più rispetto alle vecchie lampadine a incandescenza.
Vengono alimentate con diverse combinazioni dei chip, a onde, sequenziale, lenta, inseguimento/lampo, dissolvenza lenta, lampeggio/lampo, corrente costante, lampeggio rapido, salto luci 50%, salto luci 30%, e stella brillante.
Possono essere a fila unica o una treccia di fili.
Faccio una prima spiegazione per quelli che “gli può fregare di meno” e una seconda spiegazione per i “volenterosi”.
Spiegazione 1
I componenti sono generalmente 4, ma ogni costruttore fa come crede più opportuno o secondo la loro scelta di vendita:
Un trasformatore per abbassare il voltaggio a quello di esercizio;
Un circuito stampato che funge da scanzione del tempo:
Un circuito contatore che manda in successione questi segnali ad opportune porte.
Un circuito dove sono collegate una serie di catene di led pari al numero dei colori predisposti dal chip di comando. Ovvero alle relative porte della serie di led.
Spiegazione 2
A – E’ il classico trasformatore di tensione di alimentazione al voltaggio di esercizio;
B – Un circuito stampato che scandisce il tempo generalmente azionato da un condensatore. Quando questo condensatore raggiunge 2/3 del massimo voltaggio, il circuito cambia stato, cioè un suo piedino (OUT) passa da fornire 9 volt a fornire 0 volt. Grazie a questo cambiamento di stato, si possono scandire un tempo prestabilito.
C – Un circuito per assegnare un colore ad uno specifico piedino numerato (ad esempio 1 blu, 2 rosso, 3 giallo, 4 verde). Quando questo componente è arrivato a quel numero, accende i led di quel colore. Il componente che fa questo lavoro è un altro chip appositamente programmato.
I chip (o microchip, circuiti integrati) sono minuscole piastrine di materiale semiconduttore (solitamente silicio) su cui sono incisi miliardi di transistor e altri componenti elettronici, con precise «istruzioni» che passando da 0 a 1.
I transistor sono come interruttori che passano da uno stato 0 a 1, acceso-spento. Una sequenza di transistor o acceso o spento permette di “convogliare” opportunamente la corrente e permettono di elaborare, immagazzinare e trasmettere dati. Sono il “cervello” fondamentale dell’elettronica moderna. Ce l’ha anche il nostro telefonino. E’ un po’ come programmare in basi. Dici al computer: fai questa operazione, dopo fai quest’altra, poi quest’altra ancora. Nei chip questo avviene quando un transistor passa da 0 a 1 al transistor successivo.
Questo chip, ogni volta che il suo pin (piedino) del chip passa da 0 a 1, aumenta di uno il suo conteggio (questo grazie al suo pin, chiamato clock), e, quando arriva a 5, ritorna a 1, grazie alla funzione di reset (il pin di reset) insomma fa questo ciclo: 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4….
Facciamo un esempio migliore: diciamo che quando arriva a 1 accende solo i led blu, quando arriva a 2 accende solo i led rossi, quando arriva a 3 accende solo i led gialli, e quando arriva a 4 accende solo i led verdi.
Il suo ciclo sarà il seguente: Accendi i led blu … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led rossi … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led gialli … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led verdi …. aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led blu …
D – Un componente al quale sono collegate le serie di led. Ogni serie è in parallelo. Hanno tutti la stessa tensione. Ad ogni serie sono collegati dei transistor di entrata e uscita della orrente passando da uno stato 0 a 1. Ogni serie ha la sua resistenza di ingresso che serve a impedire sbalzi di corrente. Stabilizzatori di corrente. Ogni led ha la sua resistenza di controllo. Anche la terra ha le due resistenze di controllo.
Il primo ciclo del componente C accende la prima serie di led (Es blu) Il secondo ciclo di C attiva la seconda serie di led (Es: rosso) Il terzo ciclo di C attiva la terza serie di led (Es: giallo) Il quarto ciclo di C attiva la quarta serie di led (Es: verde)
Si tratta del “campo di esistenza” della x, identificando i valori esclusi in presenza di problemi matematici come divisioni per zero (denominatori), radici pari di numeri negativi o logaritmi di zero/numeri negativi.
il numeratore x2 è sempre positivo Il denominatore (x – 2) ≠ 0 deve essere diverso da +2
Asintoto verticale
per: x = 2 y = ∞
Intersezione con gli assi
x = 0 y = 0
y = 0 0 = x2 x =0 O = (0,0)
Studio nell’intorno di 2
Limite nel punto x = 2+ valori di poco maggiori di 2 molto prossimi a 2
.
limite sinistro di x = 2– valori di poco minori di 2 molto prossimi a 2.
Asintoto obliquo si ha se il grado del numeratore è più grande di 1 del denominatore
Equazione della retta y = mx + q
si ricava dividendo il numeratore con il denominatore
x2 = (x- 2) (x +2) + 4 =x2 + 2x — 2x -4 + 4 = x2
Asintoto obliquo y = x + 2
Segno della funzione f(x)
il pallino rosso indica che in quel punto la funzione non può essere determinata il azzurro è la intersesione con gli assi
Previsione del grafico della funzione.
y >0
da – ∞ a +2 la funzione è negativa da + 2 a + ∞ la funzione è positiva tendente all’asintoto obliquo
y <0
la funzione parte da -∞ raggiunge lo zero delle funzione per poi seguire l’asintoto verticale x=2 da +2 a – ∞ non è presente.
Massimi e minimi
Per determinare i massimi e minimi di una funzione occorre studiare il segno della derivata prima
risparmio i calcoli
Segno della derivata prima
il pallino rosso sta ad indicare che nel punto 2 c’è un asintoto verticale.
Campo di esistenza o insieme di definizione, insieme associato a una funzione che designa, in generale, l’insieme dei punti in cui la funzione è definita dalla sua legge costitutiva.
Il campo di esistenza è costituito dall’insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente x affinché risultino reali e finiti i corrispondenti valori della variabile dipendente y. Per esempio, il campo di esistenza della funzione
Il campo di esistenza di una funzione è il primo passo per tracciare la curva di una funzione sugli assi cartesiani, gli asintoti, massimi, minimi, flessi.
Più precisamente studiare le simmetrie (pari/dispari), trovare le intersezioni con gli assi e lo studio del segno, calcolare i limiti per trovare gli asintoti, e analizzare la monotonia e la convessità tramite lo studio della derivata prima e seconda.
Es:
è l’insieme dei numeri reali che in valore assoluto sono maggiori o uguali a 1, perché non si può fare la radice quadrata di un numero negativo.
Per trovare il campo di esistenza di una funzione, devi individuare tutti i valori di x per cui la funzione è definita.
Consideriamo la funzione.
E’ una funzione irrazionale fratta e di indice pari. Per determinare il campo di esistenza di una funzione irrazionale, occorre imporre l’argomento maggiore o uguale a zero.
-X2> -1 Cambio di segno e quindi la condizione di verifica X2 < 1 X < ± 1
X< – 1 X< + 1
Valori interni
CAMPO DI ESISTENZA DELLA FUNZIONE
Numeratore:
X ≥ -5 X ≥ +5
Denominatore
X < – 1 X < + 1
Riportiamo il tutto in scala. – con il segno + i campi dove la incognita x è verificata. – con il segno – i campi dove x non è verificata.
Le operazioni sui segni li conoscete. La zona positiva è il campo di esistenza della funzione.
ASINTOTO
Il limite del denominatore (1 – x2) per x che tende ad 1 la funzione f(x) tende all’infinito sia da -1 che +1. Avvero nel punto 1 abbiamo un asintoto verticale.
Quindi il polinomio è divisibile per (x + 2), cambiato di segno.
Ora applichiamo la regola di Ruffini seguendo lo schema in figura. Sulla prima riga i coefficienti della incognita. All’esterno il termine noto
Si abbassa il primo termine sulla terza riga, che viene moltiplicato per -2. Il risultato sotto il secondo termine nella seconda riga. Si procede nella somma riportata nella terza riga. E così via.
Possiamo quindi scrivere abbassando di un grado la equazione:
(x + 2) (2x2 -1x -15)
Ora troviamo per quale termine è divisibile il termine noto 15.
Cuzco è stato il sito della storica capitale dell’Impero Inca ed è stata dichiarata Patrimonio dell’Umanità nel 1983.
La fotografia di questo muro proveniente da Cusco mostra in modo chiaro ed evidente perché non può essere stato realizzato da una civiltà poco evoluta.
Elenchiamo, in ordine, gli aspetti principali. La pietra ha dodici angoli. Se fosse stata solo scolpita, vorrebbe dire che gli edificatori dovevano conoscere in anticipo la forma delle pietre vicine, degli incastri successivi, il peso totale e la compressione angolare. E tutto questo senza un margine di errore superiore a un millimetro. Da notare che non esistono segni di scalpello sulle rocce, nemmeno sui bordi che avrebbero dovuto “lavorare” per modellarle. Per ottenere un risultato del genere, sarebbe stato necessario creare prima un muro intero, poi tagliarlo con un laser e infine ricomporre tutte le rocce come in un puzzle. È impossibile che le cose siano andate così.
Il blocco di roccia nella foto pesa tra le sessanta e le ottanta tonnellate. Sollevarlo anche di poco richiede un lavoro immenso. Posizionarlo con tale precisione, in modo che aderisca perfettamente agli altri blocchi, è qualcosa che probabilmente non riusciremmo a ottenere nemmeno oggi, nel XXI secolo. Da notare che tra un blocco e l’altro non c’è malta o cemento. Nonostante ciò, tutti i blocchi sono perfettamente adiacenti.
Come si può notare dalla foto, su alcune rocce sono presenti delle specie di “sbuffi” o “colature”. In geologia e archeologia le irregolarità che sembrano colature o bolle solidificate sulla superficie della pietra vengono classificate in modi diversi a seconda del processo che le ha generate. Alcune si chiamano “spalling bulbs”: sono rigonfiamenti plastici che compaiono quando una roccia subisce un riscaldamento localizzato o una microfusione superficiale. Questi fenomeni sono identici a quelli che si osservano sulle rocce di Cusco. Oppure possono essere “creep marks”: segni che si formano in una massa rocciosa ancora parzialmente malleabile a causa delle altissime temperature, come accade nelle rocce vulcaniche. In altri casi si tratta di “lipping”, che si produce quando due superfici si deformano per pressione e temperature elevate, come se fossero state “ammorbidite”.…
Indipendentemente dal fenomeno specifico che le ha generate, tali “escrescenze” si formano solo quando una roccia viene sottoposta ad altissima temperatura o viene fusa. Quindi, mettendo da parte qualsiasi idea preconcetta e attenendosi esclusivamente alla scienza, è evidente che quelle rocce non sono state scolpite, ma fuse sul posto. La forma trapezoidale conferisce inoltre alle mura una notevole capacità antisismica.…
La fusione sul posto spiega in modo semplice diversi aspetti. (1) Spiega perché le rocce pesavano decine di tonnellate: in realtà gli ingegneri trasportavano solo qualcosa di simile a “sacchetti di cemento”, che venivano svuotati in stampi, dove solidificavano dopo la fusione. (2) Spiega perché i blocchi usati dagli Inca come “puzzle antisismici” potevano avere qualsiasi forma: non erano scolpiti, cosa praticamente impossibile, ma creati tramite colate. Ogni forma era quindi possibile. (3) Spiega l’assenza di segni di scalpello, l’assenza di malta e l’adesione perfetta tra un blocco e l’altro. Se una roccia viene fusa e colata, non necessita di nulla: ogni roccia successiva si appoggia in modo “naturale” a quella precedente. (4) Spiega la presenza degli “sbuffi” di roccia: erano semplicemente resti della massa fusa che, in alcuni casi, rimaneva attaccata alla roccia mentre usciva dallo stampo.…
Ma questa spiegazione, logica e convincente, non chiarisce come mai un popolo considerato arretrato potesse possedere tali conoscenze di chimica e tecnologia, al punto da saper creare “mura di roccia fusa”, cioè geopolimeri. Questa spiegazione presuppone l’esistenza di una civiltà avanzata che è scomparsa o che si è irrimediabilmente degradata. Evidentemente, la storia delle popolazioni del Centro e Sud America è tutta da riscrivere.
L’articolo continua nel libro: PRIMA DI NOI C’ERA QUALCUNO
Il Ponte sullo Stretto di Messina, in fin dei conti, non è altro che un carico distrubuito su tutta la sua lunghezza, ovvero il peso della struttura, automezzi e treno che tutti assieme contemporaneamente rappresentano la massima sollecitazione a cui la stuttura deve far fronte per scaricare a terra tutte le forze. Le due catenarie e le funi servono a sostenere e rendere rigido l’impalcato (trave).
EQUAZIONI DELLA STATICA, GRADI DI LIBERTA’, VINCOLI,
Un corpo rigiso su un piano può muoversi nella direzione degli assi (x;y) e ruotare attorno al suo asse. Si dice che il corpo ha 3 gradi di libetà, ovvero 3 possibili movimenti. I gradi di libertà rappresentano il numero di parametri indipendenti necessari a descrivere la posizione e l’orientamento di un corpo o sistema di corpi nel suo spazio di moto.
Sono vincoli le condizioni che limitano il movimento del corpo. Un corpo soggetto a forze è vincolato quando le reazioni ne impediscono il movimento. I vincoli hanno direzioni opposte alle forze.
Equazioni della statica
Un corpo è in equilibrio quando rispetta le condizioni
Quando la sommatoria delle componenti delle forze lungo gli assi (x,z) sono nulle.
Quando le rotazioni (momento) attorno ad un pinto qualsiasi è nullo.
Nel nostro caso la trave (ponte) è appoggiata su una cerniera ed un carrello alle estremità che tolgono rispettivamente 2 (z;y) + 1 (y) = 3 gradi di libertà. Pertanto i vincoli rendono statica la struttura..
TRAVE CON CARICO DISTRIBUITO
La struttura può essere considerata come un carico concentrato nella mezzeria.
Indica dove il momento è massimo, minimo o nullo, aiutando a identificare la sezione più sollecitata (detta “sezione pericolosa”) da utilizzare come riferimento per il dimensionamento.
Il valore del momento flettente in quel punto sarà dato dal prodotto della forza “F” per la distanza della stessa dal vincolo.
Avete mai visto lampioni della luce vibrare impazziti in una bufera di vento? Avrete sicuramente saputo del famoso ponte di Tacoma situato negli Stati Uniti d’America che oscillò paurosamente per poi crollare il 7 novembre 1940.
È il cosiddetto effetto risonanza.
Non è facile dare una definizione. Diciamo che bisogna essere in due.
– Un sistema definito «oscillante» che abbia inerzia ed elasticità per esempio proprio il lampione, lo stesso ponte. – Un sistema di sollecitazioni, per esempio una forza esterna, il vento.
Per frequenza (f) si intende l’inverso del periodo di ritorno di una oscillazione. Ovvero il numero di oscillazioni in un certo periodo. La combinazione delle frequenze dei due sistemi produce in particolari situazioni una «amplificazione» dell’effetto risultante.
ESEMPIO DELL’ALTALENA
Se spingete vostro figlio, dopo un certo periodo l’altalena ritorna nella posizione di partenza. Ora se applicate una spinta e poi un’altra ancora ogni volta che ritorna vuol dire che il periodo o frequenza della oscillazione dell’altalena è uguale al periodo o frequenza della spinta. Altalena e spinta sono in risonanza, in sincronismo.
fo = fs
Ogni volta che spingi l’altalena, la forza esterna si aggiunge a quella del moto dell’altalena. Se poi l’ampiezza della spinta è molto superiore alla resistenza di assorbimento dell’altalena, l’altalena si capovolge.
E’ quello che è successo al ponte Tacoma. Al raggiungimento della frequenza di risonanza il ponte ha iniziato ad oscillare. Poi l’ampiezza della forza del vento maggiore della resistenza meccanica del ponte lo ha distrutto.
E’ successo anche al ponte di Angeres (Francia) che venne attraversato da centinaia di soldati che marciavano al passo militare. La frequenza del passo dei soldati fece vibrare la struttura alla sua frequenza di risonanza. Quindi, l’oscillazione del ponte si amplificò sempre di più durante il passaggio, fino a staccarlo dai punti di ancoraggio.
Se una onda sismica è lieve ma si prolunga per molti minuti con una frequenza costante, gli edifici che hanno la stessa frequenza di risonanza oscillano di più rispetto agli altri. La intensità fa il resto.
Possiamo quindi dire che la risonanza provoca un aumento significativo dell’ampiezza delle oscillazioni con un effetto amplificazione.
Le cose sono più complesse.
Semplificando al massimo, in un sitema armonico semplice (massa vincolata ad una molla o un pendolo) sollecitato da un forza esterna si ha risonanza quando:
Fcos2πfst = Acos2πfot – kx – rdx/dt
Dove F è la sollecitazione, A la massima ampiezza consentita al sistema oscillante. fs è la frequenza della sollecitazione. fo è la frequenza del sistema oscillante. k è una costante che tiene conto la forza di richiamo della molla. r è una costante che tiene conto della resistenza all’avanzamento dx/dt.
per kx, rdx/dt trascurabili rispetto a F e con F=A le ampiezze delle oscillazioni si ottiene:
fs = fo
per F >A. il sistema si amplifica e collassa.
RISONANZA DEL PONTE SULLO STRETTO DI MESSINA
Nei ponti sospesi, la risonanza può verificarsi quando le vibrazioni del ponte causate dal vento interagiscono con il flusso stesso del vento.
Determinare la frequenza di risonanza propria del Ponte è estremamente complesso.
Si parte con il flutter che si intende un fenomeno di instabilità aeroelastica dovuta ad autoeccitazione della struttura.
A causa del vento e dei vortici da esso prodotti, la struttura (impalcato di un ponte sospeso) inizia ad oscillare, sia verticalmente che torsionalmente.
Tale fenomeno dipende anche dalle variazioni delle forze aerodinamiche che patisce l’impalcato a causa delle sue stesse oscillazioni che si sono innescate.
Ogni impalcato ha proprie caratteristiche strutturali, dalle quali dipende la risposta della struttura, e soprattutto dipende la velocità critica dei venti per instabilità da flutter.
Nel caso in cui il rapporto tra i valori del primo periodo flessionale e del primo periodo torsionale, sia vicino ad 1, si hanno maggiori probabilità di avere instabilità.
Nel caso del ponte sullo Stretto di Messina sappiamo che il primo periodo flessionale ha valore di circa 17 secondi (modo longitudinale antisimmetrico) mentre il primo periodo torsionale ha valore di 12 secondi (modo torsionale antisimmetrico), otteniamo un rapporto di 1.41 (qualcuno ha ottenuto 1.36, ma cambia poco).
Il tipo di struttura del Ponte (impalcato di terza generazione) presenta una modestissima resistenza al vento, ma è anche estremamente affidabile nei confronti dell’instabilità aeroelastica (flutter). In particolare, ingegneri che stanno lavorando al progetto, hanno ricavato una stima di velocità dei venti per instabilità da flutter in un range compreso tra 85 e 91 m/sec, venti tipici di uragani forza 4 o 5, che lo Stretto non vedrà mai. (estratto dal sito Il Ponte sullo stretto News)
La frequenza di risonanza per il Ponte sullo Stretto di Messina non è un dato pubblico e specifico, dipende da fattori come la struttura, la massa e le caratteristiche del vento.
Tuttavia, la progettazione ha integrato studi e test per garantire che le frequenze di risonanza siano controllate e non vengano mai raggiunte le condizioni di instabilità aeroelastiche.
In sintesi, la specifica frequenza di risonanza per un ponte di tale complessità è un dato tecnico che si basa su rigorosi studi e test che non vengono resi pubblici.
L’attenzione è posta sulla garanzia che la struttura rimanga sicura e stabile anche nelle condizioni di vento più estreme.
A scopo semplicemente informativo vengono rilevate le frequenze proprie di ogni struttura (per ogni grado di libertà otteniamo una frequenza propria, ovvero un modo di vibrare)
In un complesso sistema matriciale viene tenuto conto la inezia delle masse, il grado di smorzamento e di rigidezza, i vettori dei gradi di libertà del sistema e i vettori delle forze applicate
Questo complesso sistema di equazioni del moto, una per ogni oscillatore sono equazioni differenziali del secondo ordine dal quale è possibile ricavare le frequenze proprie di oscillazione della struttura.
In sostanza, dalla equazione della oscillazione propria della struttura rapportata alla oscillazione prodotta dal vento sulla struttura
Fcos2πfst = Acos2πfot – kx – rdx/dt
Il modo migliore per dare sicurezza al ponte si cerca di fare in modo, (una volta conosciuta la massima intensità del vento che incide sulle strutture, il momneto flettente sulle travi e pilastri), di rafforzare la forza di richiamo kx e la resistenza all’avanzamento rdx/dt, alzando così la frequenza di risonanza..
Non è difficile, infatti, calcorare il momento esercitato dalla forza del vento sulla superfice del ponte e ricavare le reazioni vincolari.(come avviene in una insegna pubblicitaria incastrata al muro).
Ad esempio, delle variazioni sulla rigidezza degli elementi strutturali, travi e pilastri.
RISONANZA ELETTRICA
E’ interessante notare che la risonanza è usata nelle telecomunicazioni.
Un esempio, infatti, è l’antenna per la TV o anche un’antenna radio. I segnali tv e radio sono emissioni elettromagnetiche su specifiche frequenze. Per intercettare queste frequenze sia la radio quanto la tv usano dispositivi di ricerca di specifiche frequenze.
Quando la frequenza del segnale viene intercettata si ottiene la frequenza di risonanza.
Come avviene questo? Ogni circuito risonante (come un circuito RLC) ha una frequenza alla quale l’impedenza è minima e la corrente fluisce più facilmente.
Per sintonizzarsi su una stazione, si deve far sì che la frequenza di risonanza del circuito coincida con la frequenza della stazione radio che si vuole ascoltare.
Il circuito di sintonia include un filtro passa-banda la cui frequenza centrale può essere regolata.
Questa regolazione si ottiene variando il valore di un condensatore o di un induttore all’interno del circuito, spesso utilizzando un condensatore variabile.
Faccio un esempio
Calcoliamo il valore del condensatore per sincronizzarsi con un segnale radio di 103.2 Mhz.
Se in generale vale V=ZI con Z=R+j(XL−XC). Dove XL=ωL XC=1/ωC
in condizioni di risonanza, cioè quando XL=XC si ha
Z=R Esplicitando: XC=XL ωL=1/ωC
Risolvendo rispetto alla pulsazione ω e ricordando che ω=2πf
Un radio è un circuito RLC con L= 1.4 μH.
Se consideriamo trascurabile la resistenza R
Elevando tutto al quadrato la equazione della frequeza si ottiene
4π2f2 = 1/LC C = 1/4π2f2L
Inserendo i dati si risolve facilmente
C = 1.7 pF
Questo valore la radio lo può ottenese con una sintonia automatica o manuale con un condensatore variabile.
RISONANZA MAGNETICA
Il termine risonanza è improrio. Preso in prestico dalla fisica. La risonanza magnetica utilizza le proprietà fisiche della “risonanza” come interazione tra le proprietà nucleari e i campi magnetici e le onde radio.
La RM serve a stimolare i nuclei degli atomi di idrogeno nei tessuti. I segnali riflessi sono poi elaborati per creare immagini molto dettagliate.
Non solo a fare rapporti di misure come in figura, ma principalmente nei calcoli pratici quotidiani.
Il mio amico Pietro che abita difronte casa mia fa il pescivendolo ambulante con il suo Doblò Fiat rosso. Almeno una volta a settimana mi citofona, e così scendo a comprare.
“Che hai di buono oggi?” “Orate fresche” “A quanto le fai” “25 euro al chilo.” “Ok pesamene 2, le più piccole” “Quanto pesano?” “800 grammi” “Quanto ti devo?” “20 euro”
C’è da dire che Pietro non ha nemmeno la 5 elementare, eppure è stato in grado di fare il prezzo in un istante. Fortuna o cosa. Come ha fatto? E’ un matematico? Certo che no, ha usato il cosiddetto “calcolo della serva”. Calcolo fatto a mente o con pochi mezzi senza carta e penna, per stimare rapidamente una cifra o una quantità. Quella stima dell’ordine di grandezza che a noi elettrotecnici ci hanno inseganto alla Università.
Se il prezzo fosse stato 20 € al chilo, 800 gr sarebbero costati 2×8=16 euro. Manca la frazione di 5 euro al chilo: 8×5/10= 4 euro che aggiunti ai 16 fa per l’appunto 20 euro. Semplice.
I calcoli che Piero ha fatto a mente, matematicamente si insegnano alle scuole medie inferiori. Si chiamano proporzioni. E quest’anno dovrò insegnarle a mio nipote che va alle medie.
COSA SONO LE PROPORZIONI?
La proporzione è una uguaglianza fra due rapporti. Tipicamente una proporzione è espressa nella forma a : b = c : d, che si legge «a sta a b come c sta a d
In modo equivalente essa può essere espressa come uguaglianza tra frazioni nella forma a /b = c /d
I numeri a, b, c, d sono detti termini della proporzione
b e c si dicono medi, a e d sono gli estremidella proporzione.
a e c sono chiamati antecedenti, b e d sono chiamati conseguenti
Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali e ciascuno dei due medi uguali prende il nome di medio proporzionale. Es: 4:6 = 6:9 Il numero 6 è il medio proporzionale.
PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI
Se vale a : b = c : d , ovvero a/b = c/d , allora sussiste l’uguaglianza ad = bc, vale a dire, il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi.
Se vale a : b = c : d allora vale b : a = d : c, vale a dire la proporzione non cambia se invertiamo i medi con gli estremi.
regola del permutando:la proporzione non cambia scambiando tra di loro gli estremi, i medi o entrambi. Se vale a : b = c : d, allora valgono anche: d:b=c:a a:c=b:d d:c=b:a
Se abbiamo quattro numeri, quantità o grandezze a, b, c, d, allora
Esempio 1
80 sta a 40 come 2 sta a 1
80 / 40 = 2 / 1
80 / 40 = 2
2 / 1 = 2
80 : 40 = 2 : 1
Esempio 2
2 sta a 4 come com 5 sta a 10
2 : 4 = 5 : 10
4 * 5 = 20 prodotto dei medi
2 * 10 = 20 prodotto degli estremi
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto de3gli estremi.
CALCOLO DEL TERMINE IGNOTO
Data una proporzione contenente un termine incognito x, è possibile calcolare tale termine tramite la proprietà fondamentale delle proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi e la regola del permutando. Applicando tale proprietà si ha come conseguenza, infatti, che:
x : b = c : d
x d = b c
x = b c / d
a : x = c : d
x c = a d
x = a b / c
a : b = x ::d
x b = d a
x = a d / b
a : b = c : x
x a = c b
x = b c / a
a : x = x :d
x2 =a d
x = √a d
Esempio 3
Ora l’esempio del mio amico pescivendolo.
a
b
=
c
x
1000 grammi di pesce
costano 25 euro
come
800 grammi di pesce
costano x euro
Esempio 4
a
b
=
c
d
3 giorni di lavoro
stanno a 500 euro
come
x giormi di lavoto
stanno a 15000 euro
Ecco una semplice regola mnemorica. In una proporzione:
il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo che si conosce
il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio che si conosce.
CONCLUSIONE
Quanto è stato bravo il mio amico pescivendolo pur non conoscendo nessuna di queste regole.
Quello che vedete è il più comune formato per la stampa dei nostri documenti (A4)
Le misure sono 210×297 mm. Una misura strana direi.
Perché proprio 297 mm e non 210×310 mm? Ve lo siete mai domandati? Certo che no.
Non è un motivo legato alle misure inglese.
C’è una ragione precisa: “tenere costante il rapporto b/a tra i lati”
A che serve?
Ora faccio il rapporto b/a
297/210 = 1,41
Se divido a metà il foglio ottengo
148.5×105 mm
b/a = 148/105 =1.41
Ovvero il foglio più piccolo ha mantenuto le stesse proporzioni del foglio più grande. E potrei proseguire sia riducendo (A3) che ingrandendo il foglio (A1).
Facciamo una verifica con un foglio 310×210
b/a = 1.48
Dimezzando il lato più grande ottengo 210/155
b/a = 0.74
Il foglio dimezzato non ha più le stesse proporzioni dell’originale.
I bombardamenti sull’Iran da parte di Israele hanno portato nuova attenzione sul programma nucleare iraniano e sulla possibilità che porti alla produzione di bombe nucleari.
L’uranio è un metallo pesante e radioattivo presente in natura in quantità molto piccole, diffuso in modo uniforme nella crosta terrestre.
L’uranio (U) ha numero atomico 92; è un metallo radioattivo e tossico. In natura si trova in forma pura color bianco-argento metallico. Nella tavola periodica lo troviamo nella serie degli attinidi.
L’uranio fu il primo elemento fissile (ovvero può subire fissione nucleare – rottura del nucleo – con conseguente rilascio di energia e neutroni). scoperto in natura; questa proprietà lo rende la principale materia prima per la bomba nucleare, spesso impropriamente detta “atomica”.
L’uranio è importante anche per la datazione radiometrica dei fossili: mediante il decadimento dell’uranio-238
L’uranio fonde a 1132 °C
Isotopi
L’uranio naturale è una miscela di diversi isotopi.
In chimica, gli isotopi sono varianti di un elemento con lo stesso numero atomico (stesso numero di protoni nel nucleo) ma con diverso numero di massa (diverso numero di neutroni nel nucleo). In altre parole, gli isotopi di un elemento hanno lo stesso numero di protoni, ma differiscono nel numero di neutroni, il che influisce sulla loro massa atomica.
I tre isotopi principali presenti in natura sono l’uranio-238 (238U), l’uranio-235 (235U) e l’uranio-234 (234U)
L’238U è il più abbondante, costituendo circa il 99,3% dell’uranio naturale
l’235U rappresenta circa lo 0,7% ed è l’unico isotopo fissile presente in natura.
L’234U è presente in quantità molto piccole.
238 – 235 -234, corrispondono al numero di massa.
Fissione nucleare
Prendiamo un atomo di uranio e lo spogliamo degli elettroni. Si arriva al cuore dell’atomo, dove si trovano le particelle fondamentali coinvolte nel processo nucleare che possiamo immaginare come una massa (neutroni) con alcune masse (neutroni) più piccole. Praticamente due isotopi dell’uranio.
Il punto chiave è la differenza tra due isotopi dell’uranio: l’uranio 235 dall’uranio 238. L’uranio 238 è stabile e “non si spacca, questo nucleo è molto saldo”. Ma togliendo tre neutroni da questo isotopo si ottiene l’uranio 235, che ha una caratteristica fondamentale: “Nel momento in cui levo alcune particelle e ho l’uranio 235, riesco a spaccare il nucleo e quando spacco il nucleo emetto una quantità di energia enorme.”
La fissione nucleare è, dunque, una reazione nucleare in cui il nucleo atomico di un elemento chimico pesante decade (si trasforma) in nuclei di atomi di numero atomico inferiore, e quindi di minore massa, con emissione di una grande quantità di energia e radioattività.
Un atomo di uranio-235 ( materiale fissile ) viene bombardato con un fascio di neutroni a bassa energia.
Il nucleo dell’atomo che ha assorbito il neutrone aggiuntivo si scinde in due atomi più leggeri e libera due o tre neutroni.Questo fenomeno è detto fissione nucleare.
L’energia complessivamente liberata dalla fissione di 1 nucleo di 235U è di 211 MeV, una quantità elevatissima data dalla formula di Einstein E=mc2
dove la prima massa M è la massa del sistema formato dal nucleo di 235U e dal neutrone incidente (sistema che si assume fermo nel riferimento del laboratorio), la seconda massa Mp è la somma delle masse dei nuclei e dei neutroni prodotti e c è la velocità della luce nel vuoto.
Per fissionare gli atomi, si spara loro contro dei neutroni: quando viene colpito da un neutrone, l’uranio 235 si spacca emettendo energia.
ALCUNI PRINCIPALI USI DELLA FISSIONE NUCLEARE
Le centrali nucleari utilizzano la fissione controllata per generare calore ad usao civile, che viene utilizzato per produrre vapore e, quindi, energia elettrica.
La fissione è anche alla base della tecnologia delle bombe atomiche, dove la reazione incontrollata produce un’esplosione di grande potenza come la bomba nucleare.
La fissione nucleare è studiata in vari campi della fisica e dell’ingegneria nucleare per comprendere meglio le proprietà della materia e sviluppare nuove tecnologie.
La fissione nucleare può essere utilizzata per produrre isotopi radioattivi utilizzati in medicina, industria e ricerca.
Arricchimento dell’uranio
Questi grafici mostrano le proporzioni relative di uranio-238 (blu) ed uranio-235 (rosso) a diversi livelli di arricchimento.
LA REAZIONE A CATENA CONTROLLATA
I neutroni liberati dalla reazione nucleare dopo la fissione si muovono nello spazio circostante.
Se nel percorso incontrano un altro atomo di uranio 235, sono a loro volta assorbiti e innescano un nuovo processo di fissione che libera altri due o tre neutroni. La reazione si auto alimenta in una reazione a catena.
La reazione controllata evita il surriscaldamento del reattore nucleare. Il reattore produce nel tempo una quantità di energia termica costante e non supera mai una soglia massima (Emax)
E’ il principio fisico alla base del funzionamento delle centrali nucleari termoelettriche a fissione.
LA REAZIONE A CATENA INCONTROLLATA
Il materiale fissile è concentrato in uno spazio ridotto per aumentare le probabilità di fissione. Non ci sono altri atomi oltre gli elementi fissili e alle sostanze moderatrici.
In queste condizioni ambientali i neutroni liberati sono assorbiti dagli altri atomi fissili ( isotopi di plutonio o uranio ) che, a loro volta, si scindono liberando altri neutroni.
Se il il materiale fissile è presente in abbondanza, il numero delle fissioni cresce esponenzialmente rilasciando una grande quantità di energia.
Limite dell’arricchimento controllato
Perchè una reazione a catena incontrollata avvenga, è necessaria una massa sufficiente di materiale fissile, chiamata massa critica. Superata questa massa, la reazione può procedere in modo esponenziale.
Una reazione nucleare incontrollata è un processo in cui una reazione a catena di fissione nucleare si verifica in modo rapido e divergente, rilasciando una grande quantità di energia in un breve lasso di tempo. Questo fenomeno è alla base del funzionamento delle bombe atomiche e può verificarsi quando una massa di materiale fissile, come uranio-235 o plutonio-239, supera la sua massa critica.
Il limite di arricchimento dell’uranio per una fissione controllata in reattori nucleari è generalmente inferiore al 20% di uranio-235.
Per i reattori ad acqua leggera, l’arricchimento tipico è compreso tra il 3% e il 5%.
Arricchimenti superiori al 20% sono considerati ad alto arricchimento (HEU) e sono tipicamente utilizzati per applicazioni militari o per la ricerca.
Parte dell’uranio a medio arricchimento prodotto nelle nazioni nucleari più avanzate è utilizzato come combustibile per i reattori ospitati in navi e sottomarini da guerra, rappresentando di fatto un utilizzo indiretto di questo elemento per fini bellici.
In sintesi, un arricchimento dell’uranio superiore all’80% è un indicatore di potenziale utilizzo in armi nucleari e richiede controlli rigorosi per prevenire la proliferazione e garantire la sicurezza.
Massa critica
La reazione a cateana può essere controllata, stabile o incontrollata.
I nuovi neutroni prodotti dalla fissione possono venire assorbiti dai nuclei degli atomi di uranio-235 vicini: se ciò avviene possono produrre una nuova fissione del nucleo.
Se poniamo: K = neutroni presenti in una generazioneneutroni della generazione precedente
Se tale numero è uguale a K=1 si ha una reazione a catena stabile ed in tal caso si parla di massa critica.
Se tale numero è K<1 la reazione a catena è controllata
Se tale numero è K>1 il numero di neutroni si ha una reazione a catena in cui il numero di fissioni aumenta esponenzialmente e diventa incontrollabile.
La quantità K viene definita in fisica del reattore come il fattore di moltiplicazione efficace ed è fondamentale nel controllo del reattore stesso.
La massa critica è dunque quella concentrazione e disposizione di atomi con nuclei fissili per cui la reazione a catena si autoalimenta in maniera stabile ed il numero complessivo di neutroni presente nel sistema non varia.
Se si varia tale “fattore di moltiplicazione” allora il numero di neutroni assorbiti può scendere, ed in tal caso la reazione si spegne, oppure aumentare, e si ha che la reazione cresce esponenzialmente ovvero non è più controllata.
QUANTITA’ DELLA MASSA CRITICA
La massa critica dell’uranio è la quantità minima di uranio, arricchito in 235U, necessaria per sostenere una reazione nucleare a catena. L’arricchimento, ovvero l’aumento della concentrazione di 235U, diminuisce la massa critica necessaria. Per l’uranio altamente arricchito (circa all’85%), la massa critica è di circa 50 chilogrammi, mentre per l’uranio arricchito al 20%, può salire a 400 kg, e al 15% a 600 kg
Esempi:
Uranio altamente arricchito (85%): Massa critica di circa 50 kg.
Uranio a medio arricchimento (20%): Massa critica di circa 400 kg.
Uranio a basso arricchimento (15%): Massa critica di circa 600 kg.
Fusione del nocciolo, come si controlla una fissione nucleare
FUSIONE DEL NOCCIOLO
Il nocciolo di uranio, nel contesto di un reattore nucleare, è la parte centrale dove avviene la reazione di fissione nucleare. È composto da barre di combustibile nucleare, solitamente a base di uranio, che vengono bombardate da neutroni per innescare la fissione e produrre energia.
Un nocciolo di uranio fonde quando il calore generato dalla fissione nucleare supera la capacità di raffreddamento del reattore, causando il raggiungimento della temperatura di fusione degli elementi combustibili. Questo fenomeno, noto come “meltdown” o fusione del nocciolo, può portare alla liquefazione del materiale radioattivo e a conseguenze potenzialmente gravi.
In altre parole. La fusione avviene quando la reazione nucleare delle barre di zirconio che contengono il combustibile di uranio non è più controllata, il nocciolo radioattivo arriva a migliaia di gradi e inizia a liquefarsi.
Le cause di un guasto nel sistema di raffreddamento possono essere molteplici, tra cui:
Guasti meccanici: Malfunzionamenti delle pompe, delle valvole o di altri componenti del sistema di raffreddamento.
Perdite:Rotture nei tubi o nei contenitori che trasportano il fluido di raffreddamento.
Eccessiva produzione di calore: Sovraccarico del reattore o aumento incontrollato della reazione a catena che porta a una produzione di calore superiore alla capacità di raffreddamento.
CONTROLLO DELLA FUSIONE DEL NOCCIOLO
La fissione nucleare si controlla regolando il numero di neutroni che partecipano alla reazione a catena. Questo si ottiene principalmente utilizzando barre di controllo fatte di materiali che assorbono neutroni, come il cadmio o il boro, che vengono inserite o estratte dal reattore per modulare la velocità della reazione.
Ecco i passaggi principali per il controllo della fissione nucleare:
Assorbimento dei neutroni: Materiali come il cadmio, l’indio o il boro hanno un’alta sezione d’urto per i neutroni, il che significa che hanno una grande probabilità di assorbirli.
Barre di controllo: Queste barre vengono inserite o estratte dal reattore per assorbire una quantità variabile di neutroni.
Regolazione della reazione: Inserendo le barre di controllo, si riduce il numero di neutroni disponibili per la fissione, rallentando o fermando la reazione a catena.
Moderatori: In alcuni reattori, si utilizzano materiali chiamati moderatori (come acqua o grafite) per rallentare i neutroni, rendendoli più efficaci nel provocare la fissione.
Raffreddamento. Un sistema di raffreddamento, spesso basato sull’acqua, è essenziale per rimuovere il calore prodotto dalla fissione e prevenire il surriscaldamento del reattore.
In sintesi, il controllo della fissione nucleare si basa sulla capacità di manipolare il numero e l’energia dei neutroni per mantenere la reazione a catena sotto controllo, evitando sia che si spenga sia che diventi incontrollabile.
Le centrifughe
L’arricchimento dell’uranio viene ottenuto grazie a un processo di centrifugazione. L’uranio grezzo, denominato “yellowcake”, viene convertito in esafluoruro di uranio (UF6, gas ottenuto negli impianti appunto di conversione). Questo viene poi introdotto nelle centrifughe degli impianti di arricchimento, che aumentano la concentrazione dell’isotopo U-235, il più leggero.
Uno dei metodi più usati per arricchire l’uranio è quello che si basa sulla differenza di peso degli isotopi.
Il gas UF6 viene introdotto in centrifughe ad alta velocità. La forza centrifuga separa le molecole di UF6 contenenti U-238 (più pesanti) da quelle contenenti U-235 (più leggere). Le molecole più leggere si concentrano verso il centro della centrifuga, mentre quelle più pesanti si spostano verso l’esterno.
La differenza di densità tra le due componenti è molto bassa e occorre far girare la centrifuga a velocità altissima (50 000 giri al minuto), mettendo a dura prova il materiale di cui è composto il rotore.
Il gas entra dall’alto. L’uranio-235 più leggero tende a rimanere vicino all’asse e l’uranio-238, più pesante tende a spostarsi verso la parete. La temperatura del rotore è più elevata verso l’alto, in modo tale che si instauri una lenta circolazione naturale che faciliti la separazione.
Il raggio del rotore è dell’ordine di 10 centimetri e l’altezza supera di poco il metro. Gli stadi sono pochi decine di volte meno di quelli richiesti dalla diffusione gassosa, ma per ogni stadio vi devono essere migliaia di centrifughe.
Ovviamente la separazione isotopica indotta dalla forza centrifuga che si crea per la rotazione del rotore verticale avviene in senso radiale (orizzontale). In assenza di questa circolazione verticale, l’estrazione della centrifuga degli isotopi separati risulterebbe difficoltosa, mentre, proprio grazie alla sua presenza, il gas arricchito può
essere estratto dalla parte superiore della centrifuga e quello impoverito dal fondo.
A tutt’oggi sono ancora in buona parte coperti da segreto molti dei dati relativi a dimensioni e velocità delle attuali centrifughe, come pure quelli sui materiali adottati e sui dettagli del progetto meccanico.
Conclusione
L’Iran possiede 14.689 centrifughe nucleari avanzate, principalmente installate a Natanz e Fordow. La maggior parte di queste centrifughe sono dispiegate presso l’impianto di arricchimento di combustibile di Natanz. Tuttavia il numero preciso delle centrifughe e i luogi di arricchimento dell’uranio non sono del tutto conosciuti.
È per questo motivo che nei suoi primi bombardamenti Israele ha preso di mira i siti iraniani che utilizzano migliaia di centrifughe, come quello di Natanz, nel nord del paese, dove si ritiene che l’Iran avesse superato l’80 per cento in alcuni test (per arrivare al 60 per cento occorrono mesi, mentre da lì al 90 per cento sono sufficienti settimane, perché la maggior parte del lavoro di separazione è già stata fatta). Ed è anche per questo che sono intervenuti gli Stati Uniti, che dispongono di bombe più potenti che hanno raggiunto le centrifughe in un altro sito, quello di Fordo, costruito sotto una montagna.
Il diagramma ferro-carbonio non è altro un grafico che rappresenta il cambiamento di fase del ferro in funzione della temperatura e la percentuale di carbonio nel ferro. Evidenzia come le proprietà dell’acciaio cambiano con diversi trattamenti termici e livelli di carbonio.
Per i ragionieri, i bancari, fin anche i politici, insomma per i non addetti ai lavoro il ” diagramma ferro carbonio ” può significare assolutamente nulla. Per molti di noi, ingengei, invece, significava molto.
Al di là del contesto tecnico al quale appartiene, il diagramma ferro carbonio per noi studenti di ingegneria era qualcosa di terrificante. In realtà, il diagramma ferro carbonio è soltanto uno dei tanti diagrammi di stato delle leghe metalliche. Ogni lega ha un suo diagramma caratteristico, una vera e propria carta d’identità, ma il diagramma ferro carbonio era quello più complicato di tutti.
Diagrammi di stato
Fino a qualche decennio fa, le principali fasi della materia sono le seguenti:
solido
liquido
vapore Recentemente si è aggiuto lo stato del
plasma
Ci sono diagrammi di stato per:
sostanze pure
sostanze che non si legano (A+B=A+B).
sostanze che si legano (A+B=C)
SOSTANZA PURA 1
Fig 1
Le linee verdi che separano le regioni delle fasi (solido, liquido, vapore) nel diagramma di stato indicano le combinazioni di pressione e temperatura in cui si verifica un equilibrio dinamico. Ovvero le linee in cui la transizione da una fase a un’altra è uguale alla transizione opposta. In ascisse è riportata la temperatura, in ordinate la pressione.
Il punto A indica la combinazione di pressione e temperatura in cui la materia comincia a presentarsi allo stato liquido. E’ detto punto triplo perché coesistono tre fasi in equilibrio.
Il punto B è la temperatura critica oltre la quale la materia cessa di esistere allo stato vapore e comincia a comportarsi come un gas.
SOSTANZA PURA 2 (ACQUA)
Fig 2
In condizioni di temperatura e pressioni del punto C l’acqua si trova allo stato liquido.
La retta ideale che interseca le curve del diagramma di stato nei punti A e B individuando rispettivamente la temperatura di fusione (0°C) e di temperatura di ebollizione (100°C) dell’acqua in condizioni ambientali normali (al livello del mare).
Al di sotto di 0°C l’acqua è stabile allo stato solido, tra 0°C e 100°C l’acqua è stabile allo stato liquido, oltre i 100°C l’acqua è stabile allo stato aeriforme (vapore).
Se la pressione è al di sotto del punto triplo scompare la temperatura di fusione, perché l’acqua passa di stato direttamente dallo stato solido ad aeriforme (e viceversa).
La tensione vapore dell’acqua allo stato liquido si interrompe a 374,1°C detta temperatura critica. Al di sopra della temperatura critica l’acqua cessa di esistere allo stato liquido.
La pendenza della curva di equilibrio tra gli stati solido-liquido dell’acqua ha pendenza negativa perché l’acqua liquida ha un volume inferiore all’acqua solida (ghiaccio).
SOSTANZA PURA 3 (BIOSSIDO DI CARBONIO)
Fig 3
Il diagramma di stato del biossido di carbonio ha il punto triplo in equilibrio dinamico a -56,6°C di temperatura e 5,1 atm di pressione.
Il diagramma di stato del biossido di carbonio è caratterizzato da una curva con pendenza positiva al confine tra la fase solida e liquida. Quindi, la relazione tra pressione e temperatura nell’equilibrio solido-liquido è crescente.
Quello che bisogna sapere
Il ferro è il metallo più abbondante della Terra (costituisce il 34,6% della massa della Terra, il 5% della crosta)
In natura raramente si trova il ferro metallico, mentre sono abbondanti i suoi composti, specialmente ossidi, idrossido, carbonato, solfuro. I più importanti minerali del ferro sono la magnetite, l’ematite Fe2O3, la limonite, la siderite, la pirite FeS2.
Allo stato chimicamente puro il ferro può essere ottenuto per riduzione degli ossidi in corrente di idrogeno, ovvero per elettrolisi a caldo di soluzioni di solfato o cloruro ferroso, con speciali processi siderurgici nel forno elettrico.
Il ferro in presenza di umidità viene attaccato con formazione di ruggine secondo un meccanismo di ossido-carbonatazione.
Il punto di fusione del ferro è 1.808 K (1.535 °C). Il punto di ebollizione è 3.134 K (2.861 °C)
L’atomo di carbonio è capace di legarsi a sé stesso e ad altri atomi, producendo un elevato numero di composti.
Forme allotropiche del ferro
Il ferro esiste in diverse forme allotropiche, variando la temperatura presenta strutture cristalline diverse: α, β, γ, δ.
Le varie forme allotropiche del ferro hanno la proprietà di sciogliere diversamente il carbonio.
Nel diagramma ferro carbonio sono rappresentate le varie fasi delle leghe. Infatti il ferro puro in natura non esiste, ma allo stato solido si presenta in tre distinte forme allotropiche, ad ognuna delle quali corrisponde, per l’appunto, una fase: – Fase α: ferrite – Fase γ: austenite – Fase δ: ferrite delta
Nel diagramma di fase del ferro puro, ognuna di queste forme allotropiche presenta un campo di esistenza in un determinato intervallo di temperatura.
Struttura del ferro al variare della temperatura
il campo di esistenza del ferro alfa α, stabile a temperature inferiori a 769 °C, con reticolo C C C; solubiltà del carbonio molto bassa.
il campo di esistenza del ferro beta β stabile tra 769 °C e 911 °C ; con reticolo C C C; solubiltà del carbonio bassa.
il campo di esistenza del ferro gamma γ stabile tra 911 °Ce 1392 °C; con reticolo C F C; solubilità del carbonio elevata,
il campo di esistenza del ferro delta δ stabile a temperature da 1392 °C a 1536 °C con reticolo C C C; solubiltà del carbonio bassa.
le forme α, β e δ hanno una struttura cubica a corpo centrato
la fase β e la fase α hanno la stessa struttura cristallina e si comportano nello stesso modo durante i trattamenti termici, mentre sono diverse le proprietà magnetiche.
la forma γ presenta una struttura cubica a facce centrate
Principali fasi
Per prima cosa analizziamo le varie trasformazioni chiamate “invarianti”, e le varie trasformazioni date dal cambiamento di temperatura:
Peritettica (1495°C, 0,17% di carbonio) a questa temperatura solidi e liquidi reagiscono per formare l’austenite, rimanendo invariata fino alla scomparsa della fase delta;
Eutettica (1148°C, 4,3% di carbonio) qui è dove l’austenite si fonde con la cementite per creare un eutettico chiamato ledeburrite;
Eutettoidica (727°C, 0,8% di carbonio) tutti i residui di austenite si decompongono creando una miscela di ferrite e cementite, la Perlite.
Struttura del ferro con il riscaldamento
Ferrite: nome dato alla struttura cristallina del ferro BCC che può apparire come α o δ. Composto principalmente da materiali ceramici e ossido del ferro(III) (Fe2O3), più raramente da magnetite (Fe3O4) ed altri ossidi metallici. La ferrite è il materiale magnetico
Austenite: Soluzione solida di cementite, Fe3C, nel ferro γ, nome dato alla struttura cristallina del ferro FCC. Può contenere sino al 2,06% di carbonio ed è stabile, nel raffreddamento, sino alla temperatura di 721 °C.
Cementite: costituito da ferro (93,3% in peso) e carbonio (6,67% in peso) indicato con il simbolo Fe3C, composto duro e fragile che, se opportunamente disperso, fornisce il rinforzo degli acciai.
Perlite: con tenore di carbonio inferiore al 2,11% in peso, ottenuto dalla trasformazione diretta dell’austenite per raffreddamento al di sotto del punto critico A1 (temperatura di 723 °C, o trasformati isotermicamente a temperature relativamente elevate.
Classificazione degli acciai
Gli acciai sono leghe formate da ferro e carbonio (anche se spesso intervengono altri elementi di lega in quantità molto variabili) ed è proprio la percentuale di carbonio a determinare una prima classificazione degli stessi.
Acciai ipoeutettoidi, con tenore < 0,77% (la sua struttura è costituita da perlite);
Acciai eutettoidi, con tenore = 0,77%;
Acciai ipereutettoidi, con tenore > 0,77%, <2,11% (la sua struttura è costituita da cementite secondaria. Con un tenore di carbonio maggiore, si parla di ghisa).
DIAGRAMMA FERRO-CARBONIO
Fig 5 Wikipedia
Le più importanti leghe del ferro sono quelle che esso forma con il carbonio, giacché da tale unione scaturiscono i prodotti siderurgici, cioè gli acciai e le ghise.
Di solito, il contenuto di carbonio è tracciato sull’asse X (asse orizzontale), mentre la temperatura è sull’asse Y (asse verticale). Il diagramma ha aree distinte che rappresentano le fasi separate nelle leghe di acciaio.
La porzione che interessa dal punto di vista tecnologico (di pertinenza dell’acciaio e della ghisa) coinvolge percentuali di carbonio fino ad un massimo del 4% (generalmente 2,11%).
La temperatura di fusione del ferro puro (1536 °C) viene abbassata (curva AC) da tenori crescenti di carbonio fino a un valore minimo (1147 °C) che corrisponde all’eutettico (ledeburite), contenente il 4,30% di carbonio (punto C).
Per tenori più elevati di questo elemento la temperatura di fusione della lega si innalza (curva CD) fino a un massimo (punto D) che si raggiunge in corrispondenza del 6,67% di carbonio, cioè del composto noto con il nome di cementite (carburo di ferro, Fe3C).
Nel campo del diagramma al di sotto del 2,06% di carbonio si trovano le composizioni rappresentative degli acciai, in quello al di sopra di tale valore si trovano le ghise.
Nel campo degli acciai ha particolare importanza un altro punto singolare corrispondente a 0,80% di C, alla temperatura di 723 °C, rappresentativo di un eutettico tra fasi solide o, come si dice, di un eutettoide (perlite), dato che è il punto d’incontro delle linee GS e SE lungo le quali si ha separazione rispettivamente di ferro. (ferrite) e di cementite (secondaria, per distinguerla da quella primaria che si separa nelle leghe con più del 4,3% di C, per raffreddamento a partire dal liquido).
Tra la curva AE (nel campo 0-2,06% di carbonio) e la curva GSE esiste il campo di stabilità dell’austenite, soluzione solida di carbonio nel ferro che, come appare dal diagramma, può essere stabile fino a 723 °C se contiene esattamente un tenore di carbonio dello 0,80%.
A temperatura inferiore l’austenite scompare per dare origine all’eutettoide perlite; per tenori in carbonio inferiori o superiori allo 0,80% si hanno, accanto alla perlite, quantitativi più o meno sensibili rispettivamente di ferrite o di cementite secondaria.
Generalmente il diagramma Fe\C è diviso in 3 parti:
– la PARTE SUPERIORE è la parte del metallo allo stato liquido – la PARTE INTERMEDIA è la parte del metallo liquido in equilibrio con il solido – la PARTE INFERIORE rappresenta il comportamento del metallo solido al variare della percentuale di Carbonio.
Le tre fasi del diagramma Fe\C
600-727 °C
E’ la parte inferiore. Rappresenta il comportamento del metallo solido al variare della percentuale di Carbonio.
Fase Eutettoidica (727°C, 0,8% di carbonio). Tutti i residui di austenite γ si decompongono creando una miscela di ferrite e cementite, (perlite).
Questa fase è cartterizzata da ferro solido quasi puro (carbonio da 0,007 a 0,025%)
A circa 700 °C si ha una struttura a reticolo cubico a corpo centrato e da proprietà ferromagnetiche fino a 769 °C. Fase α: ferrite, ferro alfa + perlite
Per percentuali più alte di carbonio si ha ferro solido alfa + Fe3C (cementite, Carburo di Ferro) duro e fragile.
700-1154 °C
Parte intermedia. E’ la parte del metallo liquido in equilibrio con il solido
Fase eutettica. (1148°C, 4,3% di carbonio) qui è dove l’austenite γ diventa stabile. Con percentuali più alte di carbonio si fonde con la cementite per creare un eutettico chiamato ledeburrite;
1154 – 1536 °C
Peritettica (1495°C, 0,17% di carbonio) è la parte del metallo allo stato liquido.
E’ interessante notare cosa succede per temperatue prossime a quella della fusione del ferro a basse concentrazioni di carbonio: ferrite, austenite, ferrite+austenite, liquido + ferrite, liquido + austenite.
Poco interesse per gli acciai al di sopra del 2,11% di carbonio (punto E). Sopra il 4% si ottengono le ghise (punto C).
Area di interesse per gli acciai
Gli acciai sono leghe sempre plastiche a caldo, cioè fucinabili, a differenza delle ghise. In base al tasso di carbonio gli acciai si dividono in:
Per la fisica la pressione atmosferica è il peso della colonna d’aria che insiste su una superficie. Quella che pesa sulla nostra testa, tanto per capirci.
Quando l’aria si riscalda, più leggera, sale in alto.
La pressione atmosferica diminuisce con il riscaldamento che provoca una dilatazione e una conseguente diminuzione di densità dell’atmosfera.
Ora immaginiamo di essere in estate. Periodo di massimo irraggiamento solare, di più elevata temperatura in pieno riscaldamento globale. Di massima evaporazione. Anche il nostro cervello.
L’aria si riscalda e sale perché diventa più leggera per «agitazione termica». Come l’acqua che bolle in una pentola. Una volta che l’aria sale viene spostata dalla forza di Coriolis.
Per la scienza è una area di bassa pressione.
Area sinonimo di tempo stabile e di bel tempo. Niente piogge per essere più chiaro.
La zona di bassa pressione viene generelamente indicata con la lettera B. Per la diminuzione del peso della massa d’aria. Minori molecole sulla nostra testa, minore pressione.
Alla domanda dove va a finire questa massa calda d’aria che sale, è facile rispondere.
L’aria calda che sale spinge sempre più l’aria a salire (correnti ascenzionali).
Salendo si raffredda e sotto la spinta della forza di Corilis si sposta nelle regioni adiacenti in direzione Nord-Est, mentre l’aria sottostante continua a riscaldarsi.
Si fomano quindi quei fronti freddi temporaleschi, quelli che ci fanno vedere in tv per poi scaricare acqua a terra. Fin quando la energia accumulata si esurisce e viene bloccata da un’altra area dove l’aria sale a sua volta per riscaldameto.
Per la fisica l’aria fresca si va ad infilare sotto l’aria calda. Provate ad aprire una finestra.
Immagine 2
Tuttavia, nelle zone di riscaldamento, di tempo stabile, (d’estate nel nostro caso), dove l’aria calda sale (quindi di bassa pressione) i metereologi ci raccontano un’altra storia. La nostra area estiva è soggetta alla alta pressione (generalmentente indicata con la lettera A). Vedi figura 1. Ovvero aria proveniente dall’alto (quindi umida) ci cade in testa, la pressione aumenta. Come se una massa d’aria precipitasse in questa enorme fossa.
Guardando la immagine 1 in alto, sembra addirittura che l’area di alta pressione tende ad espanderi. Quando sappiamo che sono le prime ad indebolirsi. Perchè diminuisce l’irraggiamento solare. O per meglio dire che il riscaldamento delle Terra è estremamaente variabile e per questo tende a contrarsi e non ad espandersi.
Ora io, sinceramente, non ha mai avvertito d’estate alcuna massa d’aria che mi cade in testa dall’altro. Neanche uno spiffero d’aria. Oltre tutto ci sarebbe uno scontro tra masse a temperature diverse (quella calda che sale e quella più fresca che scende) e quindi precipitazioni in continuità. Nulla di tutto questo accade.
Sembrerebbe una palese contraddizione.
Allora qui dobbiamo metterci d’accordo come usare la terminologia: nelle aree soleggate dove l’aria sale e sinonimo di bel tempo è di bassa o alta pressione?
Immagine 3
Per la metereologia in una area dove l’aria sale per riscaldamento (di bassa pressione, depressione) l’aria che sale è portatrice di cattivo tempo, di piogge e temporali. Ovvero d’estate dovrebbe piovere con continuità. Niente di più falso. L’aria (nuvole) portatrice di pioggia viene scaricata altrove. In una area dove l’aria scende perchè si raffredda, ovvero maggiore molecole d’aria, maggiore pressione. Così dice la fisica.
Dove sta allora l’inghippo?
Di fondo c’è una errata interpretazione. Basta mettere assieme la immagine 2 e 3 riportate su tutti i siti di metereologia e ragionarci sopra.
A terra dove c’è riscaldamento la zona è di bassa pressione: aria calda, leggera, che sale.
In quota dove l’ariasi raffredda, più densa, maggiori molecole d’aria, la pressione si alza.
Quindi da capire in quale zona della atmosfera si parla di bassa o alta pressione. A terra o in quota. A terra mi verrebbe da dire, dove l’aria pesa sulla nostra testa, dove siamo sotto pressione.
L’aria mentre sale si raffredda, non cade nella stessa area, (sulla nostra testa), ma cade altrove traspostata dalla forza di Coriolis. Nelle zone circostanti intabili C, “di confine” tra aria che nel frattempo si è raffredata e la nuova zona di aria calda in formazione. Dalle relative differenze di pressione (Fig 2).
Una collisione tra due aree. Una area che si riscalda (aria che sale) e una area fredda. Quest’ultina che scivola sotto l’aria calda, (non cade dall’alto); secondo la teoria classica, secondo la fisica.
La forza di Coriolis deve un certo grado di notorietà, nella cultura popolare, alla serie televisiva I Simpson. È stato usato come dispositivo di trama nell’episodio “Bart vs. Australia”, in cui un dibattito tra i personaggi Bart e Lisa, su come scorre l’acqua quando viene tirato lo sciacquone, fa scattare una chiamata a carico in Australia.
Lisa spiega che nell’emisfero settentrionale l’acqua scorre sempre in senso antiorario, a causa dell’effetto Coriolis. Ciò spinge Bart a chiamare l’emisfero australe per verificare la sua affermazione, accendendo una disputa con il governo australiano.
E’ stato dimostrato che la forza di Coriolis può impartire un effetto a corpi idrici piccoli come un lavandino o un water, la direzione in cui l’acqua drena in questi casi ha molto più a che fare con la direzione in cui l’acqua entra nella ciotola.
Come si spiega questa forza? Da cosa dipende?
Attrazione della Luna?
Campo magnetico terestre?
Rotazione della terra?
Cambiamenti climatci?
Se andate su internet la definiscono come un forza «apparente», fittizia. Semplicemente perché non appartiene alle classiche forze tipo gravitazionale, magnetica. In realtà si tratta della somma tra due vettori, come vedremo.
Spiegazione facile della forza di Coriolis
Per capire questo principio immaginate di stare su una giostra di quelle rotanti circolari dopo aver messo vostro figlio/a su un cavalluccio o macchinina e poi uscite mentre la giostra gira. Voi seguirete un precorso rettilineo uniforme ad uscire secondo il vostri sistema di riferimento. In realtà per un osservatore a terra la traiettoria è curvilinea.
La situazione è quella di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme su un disco rotante. Nella figura superiore la situazione è descritta in un sistema di riferimento “inerziale”. L’oggetto nero si muove con traiettoria rettilinea. Nella parte inferiore è rappresentata l’osservazione della stessa situazione da un osservatore che si trovi in un sistema di riferimento rotante (punto rosso).
In questo caso, un osservatore a terra vede l’oggetto muoversi con traiettoria curvilinea ed interpreta il moto con la presenza di una forza che è la forza di Coriolis.
La forza di Coriolis è una forza che si manifesta quando un corpo si sta muovendo all’inerno di un sitema di riferimento in moto circolare.
La fisica della forza di Coriolis
Considerimo un oggetto in moto senza attrito con velocità v sopra a un disco in rotazione antioraria con velocità angolare ω.
Il calcolo ci dimostra che nel sistema di riferimento solidale con il disco l’oggetto subisce un’accelerazione verso destra di intensità pari a 2ωv (due omega moltiplicata per la velocità dell’oggetto).
La forza di Coriolis è allora semplicemente (F=m*a):
A parte il fattore 2m (m è la massa), la forza di coriolis è il prodotto vettoriale, indicato con il simbolo x, della velocità relativa vr per la velocità angolare ω.
L’intensità della forza di Coriolis dipenderà inoltre dal seno dell’angolo α formato dai due vettori vr e ω: sarà perciò nulla per vettori paralleli e massima per vettori perpendicolari. Il segno meno sta a significare che è una forza centripeta.
Esaminando la formula possiamo dire che la forza di Coriolis è la rislutante di due vettori: quella della direzione del moto con il suo modul dato dalla velocità (v) e della velocità angolare ω.
Ovviamente la deviazione sarà tanto maggiore alla diminuzione della velocità (v) di spostamento tanto da essere pari alla velocità angolare ω.
Effetto Coriolis sulla dinamica atmosferica.
L’effetto Coriolis ha un ruolo molto importante nella dinamica atmosferica poiché influisce sui venti e sulla formazione delle tempeste.
Le masse d’aria si scaldano all’equatore diminuiscono la densità e salgono, richiamando aria più fredda che scorre sulla superficie terrestre verso l’equatore. I venti che normalmente scorrerebbero verticalmente dai poli verso l’equatore sono quindi deviati dalla forza di Coriolis e danno origine a quei venti costanti noti con il nome di alisei.
In pratica la massa d’aria calda che salirebbe verso il polo (direzione dello spostamento con velocità v) viene deviata a destra dalla velocità di rotazione della Terra (ω).
I venti (masse d’aria in spostamento) deviano dal moto rettilineo. La massa d’aria fredda (vento) che inizia a spostarsi da un punto (A) non arriva al punto (B) in maniera rettilinea bensì al punto (C), per effetto della rotazione terrestre, descrivendo una curva. Per questa ragione gli alisei soffiano da nord-est verso sud-ovest nell’emisfero boreale e da sud-est verso nord-ovest nell’emisfero australe.
Per questo i cicloni ruotano in senso antiorario nell’emisfero boreale (Nord) e in senso orario nell’emisfero australe (Sud). Questa rotazione è causata dall’effetto della rotazione terrestre (forza di Coriolis).
Effetto della forza di Coriolis sulle latitudini
Sulla Terra ci sono diverse velocità di rotazione a seconda della latitudine.
La velocità di rotazione terrestre all’Equatore è di circa 1.670 chilometri all’ora (km/h).
Questa velocità si calcola considerando che la Terra compie una rotazione completa di 360 gradi in circa 24 ore e che la circonferenza all’Equatore è di circa 40.075 chilometri,
La velocità di rotazione terrestre diminuisce man mano che ci si avvicina ai poli poiché la circonferenza della Terra diminuisce con l’aumentare della latitudine rispetto all’Equatore.
Ad esempio, ai Tropici, che si trovano a circa 23,5 gradi di latitudine nord e sud, la velocità di rotazione è inferiore rispetto all’Equatore.
Calcolando la velocità a questa latitudine, si ottiene un valore approssimativo di circa 1.530 km/h.
.
La velocità di rotazione terrestre v in un punto qualsiasi della superficie terrestre può essere calcolata con la formula:
Dove veq è la velocità di rotazione all’Equatore, circa 1.670 km/h, mentre cos(latitudine) è il coseno della latitudine del punto considerato.
Ad esempio, in Italia, dove la latitudine media è circa 42-45 gradi, il calcolo porta a una velocità di rotazione approssimativa di 1.240 km/h. Ai poli, con una latitudine di 90 gradi, il coseno è zero, quindi la velocità di rotazione è effettivamente 0 km/h.
Man man che una massa d’aria si sposta dal polo verso l’equatore è pertanto soggetta all’influenza sia della velocità angolare e sia alla velocità lineare. Quanto più la massa d’aria si avvicina all’equatore tanto più è influenzata dalla velocità lineare
Quindi possiamo concludere che nell’emisfero boreale, (quello considerato), la forza che insite sulle masse d’aria impone uno spostamento curvilineo rotatorio in senso antiorario in funzione della velocità angolare di rotazione della Terrra nelle diverse latitudini. E’ quello che avviene nello scarico d’acqua in un lavandino.
Emisfero australe
Il ragionamento va invertito. E mi risparmio la descrizione.
Il trasformatore è una macchina elettrica statica (senza organi in movimento) in grado di operare esclusivamente in corrente alternata (non funziona in corrente continua), e basata sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica.
Trasforma un sistema di tensione e corrente alternata in un altro sistema generalmente di differenti valori di tensione e corrente, alla stessa frequenza, allo scopo di trasmettere la stessa potenza elettrica.
I trasformatori trovano ampio impiego in applicazioni domestiche, quali l’alimentazione di apparati elettrici o elettronici, e industriali, quali la variazione dei livelli di tensione nelle reti. Vengono utilizzati anche in elettronica come trasformatori per alte frequenze o d’impulso, ed applicazioni atte alla misura di grandezze elettriche come i trasformatori di tensione e di corrente.
Ma andiamo per ordine, passo dopo passo.
Passo 1 – Nucleo ferromagnatico – Spire
Un trasformatore monofase, grande o piccolo che sia è composto da un nucleo ferromagnetico generalmente laminato e due avvolgimenti (bobine) in rame avvolti su due colonne del nucleo. Un avvolgimento primario, un avvolgimento secondario. Più precisamente (Fig 1) Su di un circuito magnetico sono disposti due avvolgimenti elettrici, di forma solenoidale, aventi rispettiva mente N1 e N2 spire in serie. L’avvolgimento che è collegato alla rete che fornisce energia è detto “primario”; l’altro è detto “secondario”
Fig, 1
Passo 2 – Avvoglimenti primario e secondario
L’avvolgimento primario una volta applicata una tensione V1 (t) (differenza di potenziale) è percorso da una corrente I1 (t) che incontra una resistenza R tipica del rame ed una resistenza XL al passaggio della corrente I1 (t) nella spira. L’avvolgimento secondario può essere “a vuoto” (interruttore C aperto, come in figura) o può alimentare un carico (interruttore C chiuso); in quest’ultimo caso sarà attraversato dalla corrente I2(t) e presenterà ai suoi morsetti una tensione V2(t).
Passo 3 – Circuito equivalente
Generalmente si fa ricorso ad un circuito figurativo che viene chiamato circuito equivalente che evidenzia il primario ed il secondario. I due circuiti non hanno collegamenti diretti. Ovvero sono fisicamente isolati tra loro.
Dove: – R1 e R2: sono le resistenze che tengono conto delle perdite per effetto Joule negli avvolgimenti di rame primario e secondario. – Xd1 e Xd2: Induttanze che tengono conto del flusso disperso negli avvolgimenti primario e secondario. – R0: Resistenza che tiene conto delle perdite nel ferro per isteresi e per correnti parassite. – X0: Reattanza induttiva che tiene conto della corrente magnetizzante necessaria a creare il flusso: coincide con l’induttanza dell’avvolgimento primario.
Alla corrente di magnetizzazione si somma, anche, un altro termine I10 per tener conto della presenza di perdite per isteresi e correnti parassite.
I10 =I1p +I1μ la risultante I10 è detta corrente a vuoto.
Passo 4 – Legge di Faraday e legge di Lenz
Il trasformatore è fondato su due principi:
una corrente elettrica variabile produce un campo magnetico variabile da cui un flusso variabile;
un flusso variabile nel tempo induce all’interno di un conduttore elettrico una tensione, a sua volta variabile nel tempo, ai suoi capi. Variando la corrente nell’avvolgimento primario varia il campo magnetico sviluppato. Il flusso magnetico induce una tensione nell’avvolgimento secondario.
nel circuito si genera una forza elettromotrice indotta il cui effetto deve essere tale da opporsi alla causa che la produce, ovvero di segno opposto al flusso magnetico che attraversa la spira.
Una volta applicata una tensione ai morsetti del primario (V1) una corrente passa nelle spire del primario (I1) che crea un flusso magnetico (ф), (legge di Faraday e legge di Lenz). sia attraverso l’avvolgimento primario sia nel secondario. Al variare della frequenza in entrate si crea un flusso magnetico variabile che da origine ad una forza elettromotrice variabile E1 nelle spire (N1) ed una forza elettromotrice (fem) E2 nelle spire (N2) di verso opposto.
E1 = – N1 ф
E2 = – N2 ф
Più precisamente:
dove si legge: variazione del flusso magnetico nel tempo
Dividendo:
Chiamato m il rapporto di trasformazione fra il numero di spire si ha:
Siccome P1 = V1* I1 e P2 = V2* I2si conclude L’ASPETTO PIU’IMPORTANTE DEL TRASFORMATORE OSSIA CHE
● La potenza assorbita a primario dal trasformatore ideale (P1 = V1 I1) risulta in ogni istante uguale a quella erogata al secondario ((P2 = V2 I2).
Passo 5 – Prova a vuoto
La prova a vuoto si effettua lasciando aperti i morsetti del secondario ed alimentando il primario alla tensione nominale V1n
Dato che il secondario è aperto, nella prova a vuoto si ha I2=0 e dato che:
deve necessariamente essere I2=0, l’unica corrente circolante è I0 di dispersione.
Non essendoci una corrente circolante nel secondario, tutta la potenza attiva assorbita dalla macchina è associata al circuito primario e vale:
dato che Io << I1n possiamo trascurare PCu0 = perdite nel rame a vuoto rispetto a Pf = perdite nel ferro quindi:
A vuoto la tensione ai capi del primario è V1n, ai capi del secondario è V2
A vuoto, il circuito secondario è aperto e non vi sono potenze erogate
Passo 6 – Prove sotto carico
Se il circuito secondario viene chiuso su un carico (interruttore C chiuso in fig.1), in esso circola una corrente I2 che a sua volta genera una f.e.m.= N2I2 ed un flusso Φ2m, che si sovrappone al flusso del primario Φ1m.
Si ha che il flusso risultante nel nucleo magnetico è esprimibile come: Φm = Φm1 − Φm2
e, quindi, dividebdo, continua a valere l’uguaglianza tra il rapporto spire e il rapporto delle tensioni indotte.
Passo 7 – Induttanze di dispersione
In realtà le cose sono un po’ più complicate. Tra l’avvolgimento primario e secondario vi è un’aliquota del flusso complessivo 1 Φ1 generato dall’avvolgimento 1 che non si concatena con l’avvolgimento 2 Φ2 (e viceversa per il flusso 2 Φ2)
a) Flusso di mutuo ≡ flusso che, generato da un avvolgimento, si concatena completamente con l’altro avvolgimento; b) flusso di dispersione ≡ flusso che, generato da un avvolgimento, non si concatena completamente con l’altro avvolgimento. Dando luogo al glusso complessivo.
Ai flussi di dispersione 1 e 2 del primario e del secondario si possono associare le induttanze seguenti, denominate induttanze di dispersione:
In definitica: la tensione V2 ai morsetti del secondario è esprimibile in funzione dei parametri del carico e della corrente I2. Supponendo un carico di natura ohmico induttiva con resistenza Rc ed induttanza Lc, si ha:
Che rappresenta il modello matematico dei valori istantanei della tensione V2 ai morsetti in uscita del trasformatore monofase portando in conto i flussi di dispersione, ma considerando il ferro lineare e privo di perdite.
A calcolare l’area di un poligono regolare. Un poligono regolare è equilatero ed equiangolo, ossia ha contemporaneamente tutti i suoi lati hanno la stessa lunghezza e tutti i suoi angoli hanno la stessa ampiezza. Il rombo non è un poligono regolare pur avendo i lati uguale, mentre gli angloi non sono congruenti, non hanno la stessa ampieza..
Fin quando si tratta del triangolo sappiamo che l’area si calcola moltiplicando base per altezza e dividento tutto per due (A = b * h / 2). Per un rettangolo base per altezza (A = b * h), per un quadrato lato per lato ( A = l * l = l2 .)
E l’area di un pentagono, di un esagono? Ok, non ve lo ricordate.
Chi ha fatto le superiori li può calcolare per via trigonometrica o geometrica. Ma qui stiamo parlando di quinta elementare, la scuola di mio nipote a cui ho dovuto dare una spiegazione.
Vado subito al sodo.
L’area di un poligono regolare si calcola moltiplicando il suo perimetro per l’apotema e dividendo tutto per due (A = p * a/2)
Apotema
L’apotema è il raggio del cerchio inscritto nel poligono regolare.
E’ da notare che il raggio cade al centro di ciascuno dei lati del poligono.
Altro fatto curioso è che se uniamo i vertici del poligono con il centro del cerchio otteniamo tanti triangoli la cui altezza è proprio la apotema.
C’è una regoletta che dice che il rapporto tra l’apotema e la lunghezza del lato del poligono regolare è un numero fisso per ogni poligono.
a / L = f
L’apotema si calcola facilmente. a =L * f
Questo significa che se aumenta la misura del lato, aumenta proporzionalmente anche l’apotema.
Tabella dei numeri fissi di alcuni poligoni regolari
Romboide
Cosideriamo un esagono e lo scomponiamo nei tanti triangolini
I tringoli ottenuti dalla scomposizione sono tutti uguali tra loro. Hanno per base il lato (l) dell’esagono e per altezza il suo apotema (a)
Ora trasformiamo i triangolini in un romboide. Esso ha per base il perimetro dell’esagono e per altezza la sua apotema-
Il romboide è equivalente al doppio dell’esagono. Se moltiplichiamo la base (perimetro dell’esagono) per la sua latezza (apotema) otteniamo l’area del romboide. Se dividiamo l’area del romboide per due otteniamo l’area dell’esagono.
A = (Perimetro x apotema) / 2
ESEMPI
Esempio 1: Pentagono con lunghezza lato L = 4 cm Perimetro P = 4 * 5 = 20 cm Apotema a = 4 * 0.688 = 2.752 cm Area A = 20 * 2.752 / 2 = 27.52 cm2
Esempio 2: Quadrato con lato L = 5 cm P = 5 * 4 = 20 cm Apotema a = 5 * 0.5 = 2.5 cm Area A = 20 * 2.5 / 2 = 25 cm2
Esempio 3: Triangolo equilatero L = 10 cm P = 3 * 10 = 30 cm Apotema a = 10 * 0.289 = 2.89 cm Area A = 30 * 2.89 / 2 = 43.3 cm2
Ora facciamo una verifica calcolando l’area del triangolo equilatero non usando l’apotema.
Dalla trigonometria in un triangolo equilatero:
A = b*h/2
H = L cos30 = L * 0.866 = 10 * 0.866 = 8.66 A = H*L/2 =10 * 8.66/2 = 43.3 cm2
Per chi non conosce la trigonometria basta applicare il teorema di Pitagora.
L2 = H2 + (L/2)2 Svolgendo H = L* √3 / 2 = L * 0.866 = 8.66 A = 10 * 8.66 /2 = 43.3 cm2
Perfetto
La costante Ǿ (fi)
Esiste un altro modo per calcolare l’area di un poligono regolare introducendo un’altra costante.
A = n * L * a / 2 (dove ‘n’ è il numero dei lati, ‘a’ è l’apotema) a = L * f A = n*L*L*f/2 = nL2 f/2 A = L2 * Ǿ Con Ǿ = n*f/2
Esempio – Quadrato di lato L=5 cm f = 0.5 Ǿ = 4*0.5/2 = 1 A = 5*5*1 = 25 cm2
si legge: variazione del flusso magnetico nel tempo
del primario e del secondario si possono associare le induttanze seguenti, denominate induttanze di dispersione:
Bruce 